结论：非法吸收公众存款被刑事拘留三日后能否保释（取保候审），需根据具体案情及法定条件综合判断，无法一概而论。以下从法律条件、实务操作及建议三个角度展开分析：
一、法律条件：取保候审的法定情形
根据《刑事诉讼法》第六十七条，犯罪嫌疑人、被告人可能被取保候审的情形包括：
- 可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；
- 患有严重疾病、生活不能自理，或系生活不能自理的人的唯一扶养人；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需取保候审。
关键点：非法吸收公众存款罪的量刑幅度为三年以下有期徒刑或拘役（数额较大）至十年以上有期徒刑（数额巨大或有其他严重情节）。若案件情节较轻（如涉案金额小、主动退赃、认罪认罚等），且嫌疑人无社会危险性（如无前科、固定居所、配合调查），则符合取保候审条件的可能性较高。
二、实务操作：刑事拘留三日后的程序节点
- 拘留期限：刑事拘留最长为37日（一般案件3日，特殊情况可延长至30日，检察院审查批准逮捕7日）。拘留三日仅是初始阶段，此时公安机关可能正在收集证据、讯问嫌疑人，尚未决定是否提请逮捕。
- 取保候审申请时机：
- 拘留期间：嫌疑人或辩护律师可向公安机关提出取保候审申请，需提交书面申请书及证明材料（如退赃凭证、固定居所证明、无前科证明等）。
- 逮捕后：若检察院批准逮捕，仍可申请取保候审，但难度显著增加，需证明“社会危险性降低”或“新证据出现”。
实务建议：拘留三日后即应委托律师介入，争取在公安机关提请逮捕前提出取保申请，此时成功率相对较高。
三、影响取保候审的关键因素
- 案件情节：
- 涉案金额：数额越大，取保难度越高；
- 主观恶性：是否主动退赃、是否认罪认罚；
- 社会影响：是否引发群体性事件、是否涉及老年人等弱势群体。
- 嫌疑人个人情况：
- 是否为初犯、偶犯；
- 是否有固定居所、稳定职业；
- 是否患有严重疾病或怀孕、哺乳婴儿。
- 证据充分性：若公安机关已掌握充分证据证明犯罪事实，取保可能性降低；反之，若证据薄弱，取保概率上升。
四、法律建议
- 立即委托律师：刑事拘留后，家属无法直接会见嫌疑人，需通过律师了解案情、提交取保申请。律师可与公安机关沟通，争取在37日拘留期限内取保。
- 积极退赃退赔：若涉案资金未挥霍，应尽快退还，以证明悔罪态度，降低社会危险性。
- 准备证明材料：收集固定居所、工作证明、无前科记录等材料，辅助取保申请。
- 关注程序节点：若公安机关未在30日内提请逮捕，或检察院未在7日内批准逮捕，嫌疑人将自动释放或变更强制措施（如监视居住）。
总结：非法吸收公众存款被刑事拘留三日后能否取保，需结合案情、嫌疑人情况及证据充分性综合判断。建议家属尽快委托专业刑事律师介入，通过法律程序争取取保候审，避免错过最佳时机。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。