非法教学可能构成的罪名主要包括非法经营罪和诈骗罪，具体需根据案件事实和证据，以及行为的社会危害程度来判定。以下是对这一问题的详细分析：
一、非法经营罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。
构成要件：
- 行为主体：自然人或单位组织，在未获得合法办学资质的情况下擅自开展办学活动。
- 行为特征：未经教育行政部门批准，私自设立教育机构并进行招生、教学等办学行为，严重扰乱市场秩序。
- 情节严重：如办学规模大、时间长、社会危害后果严重等。
法律后果：
- 若非法教学行为符合上述构成要件，且情节严重，则可能构成非法经营罪，依法应判处相应年限的有期徒刑、罚金或没收财产。
二、诈骗罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关诈骗犯罪条款，以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取他人财物，数额较大的，构成诈骗罪。
构成要件：
- 非法占有目的：非法教学者以非法占有学生或家长财物为目的。
- 虚构事实、隐瞒真相：通过虚构教学资质、教学质量等事实，或隐瞒无办学资质等真相，骗取学生或家长的信任。
- 数额较大：骗取的财物数额达到法律规定的标准。
法律后果：
- 若非法教学行为符合上述构成要件，且数额较大，则可能构成诈骗罪，依法应判处相应年限的有期徒刑、罚金或没收财产。
三、其他法律责任
除了刑事责任外，非法教学者还可能承担行政责任和民事责任：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国教育法》第七十五条，违反国家有关规定，举办学校或者其他教育机构的，由教育行政部门或者其他有关行政部门予以撤销；有违法所得的，没收违法所得；对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。
民事责任：
- 若非法教学行为导致学生或家长遭受损失，如无法获得应有的教育服务或遭受人身、财产损害，则非法教学者需承担民事赔偿责任。
四、实际案例分析
以某非法教学机构为例，该机构在未取得教育行政部门颁发的办学许可证的情况下，擅自开设培训机构并大规模招生，收取高额学费但教学质量低下，给学生及其家长造成了较大的经济损失和不良影响。根据上述法律分析，该机构的行为可能构成非法经营罪和诈骗罪（若存在以非法占有为目的的诈骗行为），需承担相应的刑事责任；同时，依据《中华人民共和国教育法》第七十五条，其举办的学校会被教育行政部门或其他有关行政部门予以撤销，违法所得被没收，直接负责人还会被依法给予处分；此外，该机构还需退还所收费用，并处违法所得一倍以上五倍以下的罚款，承担行政责任；若学生因此遭受损失，该机构还需承担民事赔偿责任。
总结与建议：非法教学行为不仅违反了国家法律法规，也扰乱了教育市场的正常秩序，更可能对学生的权益造成严重损害。因此，建议所有拟从事教育活动的主体务必依法申请并取得合法的办学资质，确保教育活动的合法性和规范性。若您或您身边的人遇到非法教学相关问题，欢迎直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。