结论：十多年前因盗窃被拘留过15日，一般情况下是会有案底的，但具体是否构成影响需结合案底性质、用途及时间等因素综合判断。

详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是个人因违法犯罪行为而留下的记录，这些记录一般会被保存在公安机关的档案系统中。拘留作为一种行政处罚或刑事强制措施，其记录往往也会被视为案底的一部分。
   • 在您的情况下，十多年前因盗窃被拘留15日，这很可能已经形成了一个行政处罚记录或刑事强制措施记录，即我们通常所说的“案底”。

2. 案底的影响与用途：

   • 案底的影响主要取决于其性质（行政处罚还是刑事处罚）以及后续的使用场景。对于行政处罚记录，虽然不会像刑事处罚那样严重，但在某些特定情况下（如求职、出国等），仍可能被要求提供无犯罪记录证明或相关证明，此时拘留记录可能会成为障碍。
   • 刑事处罚的案底则更为严重，它会影响个人的政治权利、就业机会等多个方面。不过，从您的描述来看，您当时是被拘留而非被判刑，因此更可能涉及的是行政处罚记录。

3. 时间因素与案底消除：

   • 案底并不会因为时间的流逝而自动消除。在我国，行政处罚记录和刑事处罚记录都会长期保存，除非有特定的法律程序（如申请封存、撤销等）来消除或隐藏这些记录。
   • 对于未成年人犯罪，我国有相关的封存制度，即犯罪记录被封存后，非经法定程序不得查询。但您的情况并不涉及未成年人犯罪，因此不适用此制度。

4. 特殊情况与建议：

   • 如果您当时被拘留是因为情节轻微且未构成犯罪，或者后续经过法律程序被撤销了处罚决定，那么您可能有机会申请消除或隐藏相关记录。但这需要具体的法律程序和证据支持。
   • 如果您担心案底对未来生活的影响，建议您咨询专业的法律人士，了解具体的法律程序和可能性。同时，您也可以主动向相关机构（如公安机关）查询自己的案底情况，以便更好地了解自己的法律状况。

后续行动建议：

• 如果您需要了解具体的案底情况或申请消除/隐藏记录，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。
• 在日常生活中，注意遵守法律法规，避免再次涉及违法犯罪行为，以维护自己的良好法律记录。