公司不可以随意因病辞退员工，但在特定条件下，公司可以依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司不得随意辞退患病员工

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，公司不得依照无过失性辞退或者经济性裁员的规定解除劳动合同。这是为了保护患病员工的合法权益，确保他们在医疗期内能够得到必要的治疗和休息，而不必担心失去工作。

二、特定条件下公司可以解除劳动合同

尽管有上述保护规定，但在特定条件下，公司仍然可以依法解除与患病员工的劳动合同。这些条件主要包括：

1. 医疗期满后不能从事原工作：如果员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。

2. 严重违反公司规章制度：如果员工在患病期间严重违反公司的规章制度，如旷工、违反工作纪律等，公司有权根据规章制度解除劳动合同。但需要注意的是，公司必须确保规章制度的合法性和合理性，并且已经向员工进行了公示或告知。

3. 被依法追究刑事责任：如果员工在患病期间被依法追究刑事责任，公司有权解除劳动合同。

三、公司辞退患病员工的法律后果

如果公司违反法律规定，随意辞退患病员工，将可能面临以下法律后果：

1. 支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司违法解除劳动合同的，应当向员工支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是员工在公司工作的年限乘以月工资的两倍。

2. 恢复劳动关系：在某些情况下，如果员工要求继续履行劳动合同，且劳动合同能够继续履行的，公司可能需要恢复与员工的劳动关系，并补发违法解除劳动合同期间的工资。

四、建议与注意事项

1. 了解医疗期规定：员工应了解自己的医疗期长度，以及医疗期内和医疗期满后的权益保障。医疗期的长度通常根据员工的工作年限和病情严重程度来确定。

2. 保留证据：如果员工认为公司违法辞退了自己，应保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、医疗证明等，以便在维权时使用。

3. 及时咨询：如果员工对公司辞退自己的行为有疑问或不满，应及时向我咨询，以便了解自己的权益和维权途径。

作为专业律师，我建议公司在处理患病员工的问题时，应严格遵守法律规定，确保员工的合法权益得到保障。同时，员工也应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。