结论：拍摄视频影响公私单位声誉，相关单位或个人确实可以要求删除，但具体能否责令删除需视情况而定，通常涉及法律途径的采取和权利的主张。

详细分析：

1. 名誉权保护：

   • 公私单位同样享有名誉权，这是其合法权益的一部分。当拍摄的视频内容不实或恶意贬损，导致公私单位声誉受损时，该单位有权采取措施维护自己的名誉权。
   • 在这种情况下，公私单位可以通过法律途径，如提起名誉权侵权诉讼，要求拍摄者或传播者停止侵害、消除影响、恢复名誉，并可能要求赔偿损失。在诉讼过程中或诉讼前，单位也可以尝试与拍摄者或传播者协商，要求其删除相关视频。

2. 平台责任：

   • 如果视频被上传至网络平台，公私单位还可以向平台提出投诉，要求平台根据其服务条款或相关法律法规，对侵权视频进行删除或下架处理。
   • 网络平台通常有责任对用户上传的内容进行审核和管理，以防止侵权内容的传播。因此，在接到投诉后，平台应当及时对投诉内容进行审查，并在确认存在侵权行为时，采取相应的删除或下架措施。

3. 行政干预的可能性：

   • 在某些特殊情况下，如果视频内容严重违法或危害社会公共利益，相关行政部门（如文化市场综合执法机构、网信办等）也可能介入，要求拍摄者或传播者删除视频，甚至对其进行行政处罚。
   • 但这种情况通常较为少见，且需要满足一定的法定条件。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 公私单位在要求删除视频时，应当确保自己的请求有充分的法律依据和事实支持。
   • 如果选择通过法律途径解决，应当及时收集证据，如视频内容、传播范围、影响程度等，以便在诉讼中证明自己的主张。
   • 在与拍摄者或传播者协商时，应当保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发新的法律纠纷。

建议：

• 如果公私单位发现拍摄的视频影响了其声誉，首先应当尝试与拍摄者或传播者进行协商，要求其删除视频。
• 如果协商无果，可以考虑向网络平台投诉或寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，公私单位应当保持冷静和理性，依法行事，避免采取过激行为或言语攻击。

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