结论：住宿后出现呼吸困难能否索赔，需根据具体情况判断，主要看呼吸困难是否与住宿环境或服务存在因果关系，以及能否证明住宿方存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成索赔的情形
住宿环境问题导致：
- 如果呼吸困难是由于住宿环境中的有害物质（如甲醛超标、一氧化碳泄漏等）引起的，且这些有害物质的存在是由于住宿方未尽到安全保障义务（如未定期检测、未及时维修等），那么住宿方可能需要承担侵权责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
住宿服务问题导致：
- 如果呼吸困难是由于住宿方提供的服务（如空调故障导致室内空气不流通、提供的食物导致过敏等）直接引起的，且住宿方在提供服务过程中存在过错（如未及时维修空调、未告知食物成分等），那么住宿方也可能需要承担侵权责任。
二、难以构成索赔的情形
个人体质原因：
- 如果呼吸困难是由于个人体质原因（如哮喘发作、心脏病突发等）引起的，且与住宿环境或服务无直接关联，那么住宿方通常不需要承担侵权责任。
无法证明因果关系：
- 即使住宿环境或服务存在问题，但如果无法证明呼吸困难与这些问题之间存在直接的因果关系，那么索赔也可能难以成立。
三、索赔建议
及时就医并保留证据：
- 如果出现呼吸困难等症状，应及时就医并保留好医疗记录、费用单据等证据。
- 同时，可以拍摄住宿环境的照片或视频，记录可能存在的有害物质或服务问题。
与住宿方协商：
- 在掌握一定证据后，可以与住宿方进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，可以向当地消费者协会投诉或寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
进一步思考：在索赔过程中，关键在于证明呼吸困难与住宿环境或服务之间的因果关系以及住宿方的过错。因此，建议你在出现症状后及时就医并保留好相关证据，以便在后续索赔过程中提供有力支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。