在双方都有名誉权纠纷的情况下，对方确实有权在诉讼过程中当庭提出反诉。以下是对这一问题的详细分析：
一、反诉的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在诉讼过程中有权提出反诉。反诉是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。在名誉权纠纷中，如果双方都认为对方侵犯了自己的名誉权，那么在一方提起诉讼后，另一方完全有权在诉讼过程中提出反诉，以维护自己的合法权益。
二、反诉的条件与程序
反诉的条件：
- 反诉必须与本诉有牵连关系，即反诉与本诉在事实或法律上存在关联。在名誉权纠纷中，这种牵连关系通常表现为双方都认为对方的行为侵犯了自己的名誉权。
- 反诉必须在本诉的诉讼过程中提出，且通常需要在法庭辩论终结前提出。
- 反诉应当向受理本诉的法院提出，并由同一审判组织进行审理。
反诉的程序：
- 被告在提出反诉时，需要提交反诉状，明确反诉的请求、事实和理由。
- 法院在收到反诉状后，会进行审查，如果认为反诉符合条件，会将其与本诉合并审理。
- 在合并审理过程中，双方当事人需要就本诉和反诉的请求、事实和理由进行充分的辩论和举证。
三、反诉的后果与影响
- 诉讼效率：通过反诉，法院可以一次性解决双方之间的名誉权纠纷，提高诉讼效率，减少当事人的诉累。
- 判决结果：法院在审理本诉和反诉后，会分别作出判决。如果本诉和反诉的请求都得到支持，那么双方都需要承担相应的法律责任。如果只有一方得到支持，那么另一方则需要承担败诉的法律后果。
- 执行问题：如果判决生效后，一方不履行判决义务，另一方可以申请法院强制执行。在名誉权纠纷中，执行可能涉及公开道歉、赔偿损失等具体措施。
四、实际操作建议
- 及时准备：如果你认为对方也侵犯了你的名誉权，并打算提出反诉，那么你需要及时准备反诉状和相关证据材料，确保在法庭辩论终结前提出反诉。
- 充分举证：在反诉过程中，你需要提供充分的证据来证明对方的行为确实侵犯了你的名誉权。这可能包括书面证据、证人证言、视听资料等。
- 寻求专业帮助：名誉权纠纷可能涉及复杂的法律问题和证据收集工作。如果你对此感到困惑或不确定如何操作，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，在双方都有名誉权纠纷的情况下，对方有权当庭提出反诉。如果你面临这样的情况，不要慌张，及时准备反诉材料并寻求专业帮助是维护自己合法权益的有效途径。