结论：终本后私下和解，若和解协议未履行或未完全履行，是可以再申请执行的。但具体能否恢复执行，还需根据和解协议的履行情况及相关法律规定来判断。

分析说明：

1. 终本案件的基本概念：

   • “终本”是执行案件的一种结案方式，全称为“终结本次执行程序”。它指的是在执行过程中，由于被执行人暂无财产可供执行或财产无法处置等原因，法院依法裁定终结本次执行程序，但并不意味着案件完全结束，一旦发现被执行人有可供执行的财产，申请执行人可以申请恢复执行。

2. 私下和解的法律效力：

   • 私下和解是申请执行人与被执行人之间就执行案件达成的和解协议。这种和解协议具有法律效力，一旦达成并履行完毕，执行案件即告终结。
   • 若和解协议未履行或未完全履行，申请执行人有权根据法律规定申请恢复执行。

3. 恢复执行的条件：

   • 和解协议未履行：如果和解协议签订后，被执行人未按照协议履行义务，申请执行人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书。
   • 和解协议部分履行：即使和解协议已经部分履行，但如果剩余部分未履行，且申请执行人同意恢复执行的，法院也可以恢复执行。但需要注意的是，恢复执行时，应当扣除已经履行的部分。
   • 提供财产线索：申请恢复执行时，申请执行人通常需要提供被执行人可供执行的财产线索，以便法院能够顺利恢复执行。

4. 恢复执行的程序：

   • 申请执行人需要向法院提交恢复执行申请书，并附上相关证据材料，如和解协议、未履行证明等。
   • 法院会对申请进行审查，如果认为符合恢复执行的条件，会裁定恢复执行，并依法采取执行措施。

特殊场景：

• 如果和解协议中明确约定了如果被执行人不履行和解协议，申请执行人有权直接申请恢复执行原生效法律文书，且该约定不违反法律强制性规定，那么申请执行人可以直接依据该约定申请恢复执行。

行动建议：

• 如果您作为申请执行人，在终本后与被执行人达成了私下和解协议，但被执行人未履行或未完全履行该协议，您可以向法院申请恢复执行。
• 在申请恢复执行前，建议您先收集好相关证据材料，如和解协议、未履行证明等，以便法院能够顺利审查并恢复执行。
• 如果您对恢复执行的具体程序或要求有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导。