结论前置：公安机关行政拘留的起算时间，一般是从被处罚人实际入拘留所的当日开始计算，但入所当日不计入拘留期限，从次日开始计算为第一日。若处罚前已采取强制措施限制人身自由，则限制一日折抵行政拘留一日。

详细分析：

1. 起算时间的确定：

   • 行政拘留的起始时间，原则上是从被处罚人被送达拘留所并实际限制人身自由时开始。但需要注意的是，入所当日并不计入拘留期限，而是从次日开始计算为行政拘留的第一日。例如，若张三于5月1日被送达拘留所，那么5月1日这一天不计入拘留时间，从5月2日开始计算为行政拘留的第一日。

2. 拘留期限的规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下。对于有两种以上违反治安管理行为的，公安机关会分别决定拘留期限，并合并执行，但合并执行的最长不得超过20日。

3. 特殊情况下的计算：

   • 强制措施折抵：如果在行政拘留执行前，被处罚人已经被采取了强制措施（如刑事拘留、继续盘问等）限制人身自由，且该强制措施与最终决定的行政拘留属于同一行为，那么被限制人身自由的时间应当折抵行政拘留时间。具体折抵方式为：限制人身自由一日，折抵行政拘留一日。例如，李四在5月1日至5月5日期间被刑事拘留，后因同一行为被决定行政拘留10日，那么从5月6日开始执行行政拘留时，只需再执行5日（10日-5日=5日）即可。
   • 路途时间不计入：若被处罚人居住地与拘留所不在同一地点，因转送而产生的合理路途时间不计入行政拘留期限内。

4. 执行与通知要求：

   • 行政拘留处罚决定作出后，公安机关应及时将当事人送往拘留所执行，最迟不得超过24小时。
   • 除特定情形（如无法通知或涉及国家安全、恐怖活动犯罪且通知可能妨碍侦查）外，公安机关必须在拘留后24小时内通知被拘留人的家属。

举例说明：

• 假设王五因一项违法行为被公安机关决定行政拘留7日，王五于6月10日被送达拘留所，那么从6月11日开始计算为行政拘留的第一日，至6月17日拘留期满。
• 若赵六在行政拘留前已被刑事拘留3日，且该刑事拘留与最终决定的行政拘留属于同一行为，后被决定行政拘留10日，那么从赵六入所次日开始计算时，只需再执行7日（10日-3日=7日）即可。

建议：

• 如果你或身边的人面临行政拘留的问题，建议及时了解相关法律规定，确保自己的合法权益得到保障。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见。