针对“寻衅滋事辱骂他人公安局立案后怎么处理”的问题，结论前置如下：
立案后的处理流程：公安局立案后，会依法展开调查，收集证据，并根据调查结果决定是否采取进一步的强制措施，如传唤、拘留等。若证据确凿，案件将移送至检察院审查起诉。
可能的法律后果：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事辱骂他人，若情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，将受到行政处罚，如拘留、罚款等。
详细解释与说明：
一、立案后的处理流程
调查阶段：公安局立案后，会立即展开调查工作。这包括询问当事人、证人，收集相关证据，如监控录像、聊天记录、现场照片等。调查的目的是为了查明事实真相，确定是否存在犯罪行为以及犯罪行为的性质和情节。
强制措施：在调查过程中，如果公安局认为有必要，可以采取强制措施，如传唤犯罪嫌疑人到案接受询问，或者对犯罪嫌疑人进行拘留。这些措施的目的是为了确保调查的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避法律制裁。
移送审查起诉：如果调查结果显示犯罪嫌疑人确实存在犯罪行为，且证据确凿，公安局会将案件移送至检察院审查起诉。检察院会对案件进行进一步审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
二、可能的法律后果
刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事辱骂他人，若情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这里的“情节恶劣”通常指的是多次辱骂他人、辱骂手段恶劣、造成严重后果等情形。
行政处罚：如果辱骂行为情节较轻，不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如第四十二条的规定，即公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
三、建议与提醒
积极配合调查：如果涉及此类案件，建议当事人积极配合公安局的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于加快案件的处理进度，也有助于维护当事人的合法权益。
寻求法律帮助：如果当事人对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据案件的具体情况，为当事人提供专业的法律意见和辩护服务。
注意言行举止：在日常生活中，我们应该注意自己的言行举止，尊重他人，避免使用侮辱性语言或进行其他寻衅滋事行为。这有助于维护良好的社会秩序和人际关系。