私人与私人之间签订的劳动合同，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为你详细分析：

劳动合同有效的基本条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的生效需要满足以下几个基本条件：

1. 双方主体适格：即签订劳动合同的双方必须具备相应的民事行为能力。对于私人之间签订劳动合同，只要双方都是具有完全民事行为能力的自然人，就满足了主体适格的要求。

2. 意思表示真实：劳动合同的签订必须是双方真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订劳动合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意思的情况下签订了劳动合同，那么该劳动合同可能被认定为无效。

3. 内容合法合规：劳动合同的内容必须符合法律法规的规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，劳动合同中约定的工资不得低于当地最低工资标准，工作时间不得超过法定工作时间等。

4. 形式符合要求：虽然劳动合同法并未明确规定劳动合同必须采用书面形式，但为了保障双方的权益，建议双方还是采用书面形式签订劳动合同。书面劳动合同可以明确双方的权利和义务，避免在履行过程中产生争议。

私人之间签订劳动合同的特殊情况

在私人之间签订劳动合同时，还需要注意以下几种特殊情况：

1. 非全日制用工：如果私人之间签订的是非全日制用工合同，那么该合同在符合上述基本条件的情况下是有效的。非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

2. 家庭雇佣关系：如果私人之间签订的是家庭雇佣关系合同，如保姆、家教等，那么该合同在符合上述基本条件的情况下也是有效的。但需要注意的是，家庭雇佣关系可能涉及到一些特殊的法律问题，如雇佣者的税收、社会保险等，双方在签订合同时需要明确这些方面的约定。

3. 违法用工情形：如果私人之间签订的劳动合同存在违法用工情形，如使用童工、强迫劳动等，那么该劳动合同是无效的。同时，相关责任人还可能面临法律制裁。

劳动合同无效的法律后果

如果私人之间签订的劳动合同被认定为无效，那么双方将不再受该劳动合同的约束。对于已经履行的部分，双方可以根据实际情况协商处理；对于因劳动合同无效给对方造成损失的，有过错的一方应当承担赔偿责任。

建议：在签订劳动合同时，无论对方是私人还是企业，都应当谨慎对待，确保合同内容合法合规、双方意思表示真实。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。