调解书中的按月还款判决，在双方协商一致的情况下，是可以变更为按年还款的。以下从不同角度为你详细分析：

法律基础与原则

在民事纠纷的调解过程中，调解书是双方当事人自愿达成协议后，由法院确认并制作的法律文书。它具有法律效力，双方应当履行。但调解书的内容并非一成不变，如果双方当事人在履行过程中，基于实际情况的变化，如经济状况、还款能力等，经过友好协商，达成新的还款协议，且该协议不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，那么这种变更是合法且有效的。

协商变更的具体操作

1. 双方协商：首先，你需要与对方进行沟通，说明你希望将按月还款变更为按年还款的原因和理由，争取对方的理解和同意。
2. 签订书面协议：在双方达成一致意见后，应当签订书面的变更协议，明确变更后的还款方式、还款期限、利息计算等关键条款。这份协议将作为原调解书的补充或变更，具有同等的法律效力。
3. 法院确认（如需）：如果双方希望这份变更协议能够得到法院的确认，可以向原调解法院提出申请，由法院对变更协议进行审查，并出具相应的法律文书，如裁定书或补充调解书等。

注意事项与风险提示

1. 确保对方同意：变更还款方式必须得到对方的明确同意，否则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
2. 书面协议的重要性：务必签订书面协议，以避免口头协议可能带来的争议和不确定性。书面协议应当详细、明确，避免使用模糊或歧义的表述。
3. 考虑利息与违约责任：在变更还款方式时，双方应当就利息的计算和违约责任的承担进行明确约定，以保障各自的权益。
4. 及时履行变更协议：一旦变更协议生效，双方应当按照新的约定履行还款义务。如果一方未能按时履行，另一方有权依据变更协议向法院提起诉讼或申请强制执行。

可能的法律后果

如果双方未能就变更还款方式达成一致意见，或者变更协议未能得到法院的确认，那么原调解书中的按月还款判决将继续有效。如果一方未能按时履行还款义务，另一方有权依据原调解书向法院提起诉讼或申请强制执行，要求对方承担违约责任。

建议：在变更还款方式前，务必与对方进行充分沟通，并签订书面协议。如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保变更协议的合法性和有效性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。