结论：兄弟二人申报个税赡养老人专项扣除时，是否需要写协议取决于具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 法律背景与专项扣除规定

根据现行个税法及实施条例，纳税人赡养一位及以上被赡养人（年满60岁的父母，或子女均已去世的年满60岁的祖父母、外祖父母）的支出，可按标准定额扣除。其中：

• 独生子女：每月扣除2000元；
• 非独生子女：需与兄弟姐妹分摊每月2000元的扣除额度，每人每月不超过1000元。分摊方式包括均摊、约定分摊或指定分摊，且需签订书面分摊协议。

关键点：若兄弟二人选择均摊（即每人每月扣除1000元），理论上无需额外协议；但若选择约定分摊（如一人扣1200元，另一人扣800元）或指定分摊（如由一方全额扣除），则必须签订书面协议，并留存备查。

2. 是否需要协议的具体情形

• 情形一：均摊扣除（无需协议）
  若兄弟二人协商一致，按每人每月1000元的标准均摊扣除，且无争议，可无需签订书面协议。但需注意：

  • 需在个税申报系统中明确选择“均摊”方式；
  • 保留赡养关系证明（如户口本、出生证明等）及共同赡养事实的证据（如共同支付赡养费用的记录）。

• 情形二：非均摊扣除（需协议）
  若兄弟二人希望按其他比例分摊（如一人扣1500元，另一人扣500元），或由一方全额扣除，则必须签订书面分摊协议，并明确以下内容：

  • 被赡养人信息（姓名、身份证号、与纳税人关系）；
  • 分摊方式及额度；
  • 协议签订日期及双方签字。
    协议需留存至少5年，以备税务机关核查。

3. 法律建议与风险提示

• 建议签订协议：即使选择均摊，签订书面协议也可避免未来因赡养义务履行、扣除额度分配等问题产生纠纷。协议内容可参考税务机关发布的模板，或咨询专业律师完善条款。
• 协议效力：书面协议是税务机关认定分摊方式合法性的重要依据。若未签订协议且选择非均摊扣除，税务机关可能要求补缴税款及滞纳金。
• 赡养事实的证明：无论是否签订协议，均需保留赡养支出的凭证（如转账记录、收据等），以证明实际履行了赡养义务。

4. 操作流程

1. 协商分摊方式：兄弟二人根据实际情况（如收入水平、赡养贡献等）协商分摊比例。
2. 签订书面协议（如需）：明确分摊方式、额度及双方权利义务。
3. 个税申报：在个税APP或自然人电子税务局中填报赡养老人专项扣除信息，选择分摊方式并上传协议（如需）。
4. 留存备查：将协议及赡养支出凭证保存至少5年。

总结：兄弟二人申报个税赡养老人扣除时，若选择均摊且无争议，可无需协议；若选择非均摊或存在潜在纠纷风险，建议签订书面协议并留存备查。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。