私立医疗机构进行三代试管婴儿技术本身并不犯法，但前提是该机构必须获得相应的资质并遵守相关法律法规。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律法规层面
资质要求：
- 根据《人类辅助生殖技术管理办法》等相关规定，开展人类辅助生殖技术（包括三代试管婴儿技术）的医疗机构，必须获得国家卫生健康委员会（或原卫生部）的批准，并取得相应的《人类辅助生殖技术批准证书》。
- 私立医疗机构若想开展三代试管婴儿技术，同样需要满足上述资质要求，并经过严格的审批程序。
禁止性规定：
- 法律法规明确禁止任何单位和个人实施代孕技术、买卖配子、合子、胚胎等违法行为。
- 私立医疗机构在开展三代试管婴儿技术时，必须严格遵守这些禁止性规定，否则将构成违法。
二、技术操作层面
技术规范：
- 三代试管婴儿技术涉及复杂的医学操作和伦理问题，因此必须遵循严格的技术规范和操作流程。
- 私立医疗机构在开展该技术时，应确保具备相应的技术实力和设备条件，并严格按照技术规范进行操作。
伦理审查：
- 开展三代试管婴儿技术前，医疗机构应设立伦理委员会，对技术的适用性、伦理合理性等进行审查。
- 私立医疗机构同样需要建立伦理审查机制，确保技术的合法、合规和伦理合理性。
三、法律后果层面
行政处罚：
- 如果私立医疗机构未经批准擅自开展三代试管婴儿技术，或者违反相关法律法规进行操作，将面临卫生健康行政部门的行政处罚，包括警告、罚款、吊销执业许可证等。
民事赔偿：
- 如果因私立医疗机构的违法行为导致患者受到损害，患者有权要求医疗机构承担民事赔偿责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果私立医疗机构的违法行为构成犯罪（如非法行医罪、医疗事故罪等），相关责任人员将承担刑事责任。
四、建议与注意事项
选择正规机构：
- 患者在选择私立医疗机构进行三代试管婴儿技术时，应仔细核查该机构的资质和信誉，确保选择的是正规、合法的医疗机构。
了解技术风险：
- 三代试管婴儿技术虽然先进，但仍存在一定的技术风险和伦理争议。患者在接受治疗前，应充分了解技术的风险、效果及可能的伦理问题，并做出明智的决策。
保留证据：
- 在接受治疗过程中，患者应保留好相关证据（如医疗合同、缴费凭证、医疗记录等），以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
如果您在私立医疗机构进行三代试管婴儿技术过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。