结论：小孩打伤人，其父母通常需要承担民事赔偿责任；若小孩达到刑事责任年龄且构成犯罪，父母还可能承担一定的监管责任；在特定情况下，若父母存在过错，还可能承担连带责任。以下是对这些责任的详细分析：
民事赔偿责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 具体情形：如果小孩是无民事行为能力人（如不满8周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（如8周岁以上但不满18周岁的未成年人，且不能完全辨认自己行为的），他们打伤他人后，其父母作为监护人需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿受害人的医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 减轻责任：如果父母能够证明自己已经尽到了监护职责，比如对小孩进行了必要的教育和管理，但小孩仍然因为不可抗力或意外事件打伤了他人，那么父母的责任可以相应减轻。
监管责任（刑事责任方面）：
- 特定情况：如果小孩达到刑事责任年龄（一般指已满12周岁，但具体根据犯罪情节和法律规定可能有所不同）且构成犯罪（如故意伤害罪），那么小孩本人需要承担刑事责任。同时，父母作为监护人，如果未尽到监护职责，导致小孩走上犯罪道路，虽然不直接承担刑事责任，但可能面临社会舆论的谴责，以及在特定情况下（如小孩被判处刑罚后，父母需要配合执行刑罚或进行社区矫正等）承担一定的监管责任。
- 强调：需要明确的是，父母并不因小孩的犯罪行为而直接承担刑事责任，除非父母本身也参与了犯罪行为。
连带责任（特定过错情况下）：
- 法律依据与情形：在极少数情况下，如果父母对小孩的伤害行为存在过错（如教唆、帮助小孩实施伤害行为），那么父母可能需要与小孩承担连带责任。这通常发生在父母明知小孩有伤害他人的意图或行为，却未加以制止或反而提供帮助的情况下。
- 举例：比如，父母知道小孩经常欺负他人，却未加以管教，反而鼓励小孩“别怕，有事爸妈给你撑腰”，导致小孩最终打伤了他人。在这种情况下，父母可能需要与小孩共同承担赔偿责任。
建议：
- 作为父母，应当加强对小孩的教育和管理，引导小孩树立正确的价值观和道德观，避免小孩实施伤害他人的行为。
- 如果小孩不慎打伤了他人，父母应当积极承担民事赔偿责任，与受害人协商解决赔偿事宜，以减少纠纷和矛盾。
- 在特定情况下，如果父母对小孩的伤害行为存在过错，应当主动承担责任，并积极配合相关部门进行调查和处理。
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