结论前置：是的，存在“无固定期限劳动合同义务”这一说法，它主要指的是在无固定期限劳动合同下，用人单位和劳动者双方应履行的义务。下面我将从定义、特点、签订情形以及双方义务等角度进行详细解释。

一、无固定期限劳动合同的定义与特点

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者之间约定没有确定终止时间的劳动合同。这种合同的特点在于其期限的不确定性，即没有一个明确的终止时间点，但并非不可终止。只要未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除事由，合同双方均需持续履行各自义务。与固定期限劳动合同相比，无固定期限劳动合同为劳动者提供了更高的职业稳定性。

二、无固定期限劳动合同的签订情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无固定期限劳动合同的签订情形主要包括以下几种：

1. 协商一致：用人单位与劳动者可以协商一致，自愿订立无固定期限劳动合同。

2. 法定情形：在以下法定情形下，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同时。

3. 视为已订立：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

三、无固定期限劳动合同下的双方义务

在无固定期限劳动合同下，用人单位和劳动者双方均需履行相应的义务：

1. 用人单位的义务：

   • 提供劳动保护和劳动条件：用人单位应按照劳动合同约定和国家规定，为劳动者提供必要的劳动保护和劳动条件，确保劳动者的人身安全和健康。
   • 支付劳动报酬：用人单位应按时足额支付劳动者的劳动报酬，不得拖欠或克扣。
   • 缴纳社会保险费：用人单位应依法为劳动者缴纳社会保险费，保障劳动者的社会保险权益。
   • 遵守规章制度：用人单位应制定合法、合理的规章制度，并告知劳动者，确保劳动者了解并遵守。

2. 劳动者的义务：

   • 遵守劳动纪律：劳动者应遵守用人单位的劳动纪律和规章制度，按时完成工作任务。
   • 保守商业秘密：劳动者应保守用人单位的商业秘密和机密信息，不得泄露给第三方。
   • 服从工作安排：劳动者应服从用人单位的合理工作安排，包括工作调动、岗位调整等。
   • 不得兼职影响工作：劳动者在未经用人单位同意的情况下，不得在其他单位兼职，以免影响本职工作。

四、无固定期限劳动合同的解除与变更

无固定期限劳动合同并非不可解除或变更。在符合法定条件下，双方可以协商一致解除或变更劳动合同。例如，当用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形时，劳动者有权单方面解除劳动合同；当劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行时，双方可以协商变更劳动合同内容。

五、法律建议

对于用人单位和劳动者而言，在签订无固定期限劳动合同时，应明确各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。同时，双方应遵守相关法律法规的规定，如《中华人民共和国劳动合同法》等。在履行合同过程中，如遇到任何问题或争议，应及时寻求法律帮助，以维护自身合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。