当公安已经立案，但检察院决定不逮捕犯罪嫌疑人时，公安机关会按照以下步骤和法律规定来处理：

一、立即释放被拘留的犯罪嫌疑人

根据《刑事诉讼法》的相关规定，一旦检察院作出不批准逮捕的决定，公安机关必须立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。这是为了保护公民的人身自由权利，避免不当羁押。公安机关在接到检察院的不批捕决定书后，会迅速办理释放手续，并确保执行情况的及时通知检察院。

二、根据案件情况变更强制措施

尽管检察院未批准逮捕，但如果案件仍需要继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，公安机关可以依法变更强制措施。例如，如果犯罪嫌疑人涉嫌的罪行较轻，或者存在其他特殊情况（如身患严重疾病、怀孕等），公安机关可能会考虑对其取保候审或监视居住，以确保其在案件侦查期间能够遵守相关规定，随传随到。

三、进行补充侦查（如有必要）

如果公安机关认为检察院不批捕的决定可能基于案件事实认定不全面或不准确，那么在释放犯罪嫌疑人后，公安机关可以继续进行补充侦查。补充侦查的目的是收集更多证据，以更全面地了解案件情况。如果经过补充侦查，公安机关认为有新的证据足以支持逮捕犯罪嫌疑人，那么可以再次向检察院提请批准逮捕，并详细说明补充侦查的情况以及新证据的证明力。

四、申请复议或复核

如果公安机关对检察院不批捕的决定有异议，认为该决定与案件事实及法律规定不符，且有充分证据证明犯罪嫌疑人有逮捕必要时，公安机关可以向作出决定的检察院申请复议。在复议期间，公安机关必须立即释放被拘留的犯罪嫌疑人。如果复议意见不被接受，公安机关还可以向上一级人民检察院提请复核。上级人民检察院会立即进行复核，并作出是否变更的决定，随后通知下级人民检察院和公安机关执行。

五、与检察院保持密切沟通

在整个处理过程中，公安机关需要与检察院保持密切沟通，及时报送有关情况和材料，以便检察院对案件进行进一步审查和监督。同时，检察院对于不批准逮捕的案件，也应说明理由，并通知公安机关是否需要补充侦查或其他处理。

综上所述，当公安立案后检察院不逮捕时，公安机关会根据案件具体情况采取相应措施，包括立即释放犯罪嫌疑人、变更强制措施、进行补充侦查、申请复议或复核等。在处理过程中，公安机关会严格遵守法律规定，确保公民的合法权益得到保障，同时推动案件的合法、公正侦查。