面对租房合同丢失且房东拒绝退还押金的情况，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、尝试友好沟通协商

首先，建议您与房东进行坦诚的沟通。尽管合同遗失，但您租赁房屋的事实以及押金支付的情况是客观存在的。您可以向房东详细说明情况，提及租赁期间的细节，如入住时间、租金支付方式、房屋维护情况等，以增强说服力。同时，您可以提议签署一份声明，确认合同遗失但租赁关系及押金支付事实存在，以此增加房东的信任。若当面沟通效果不佳，可尝试通过书面形式（如短信、微信、正式信件）再次沟通，并保留好这些记录作为后续证据。

二、全面收集证据

为了证明租赁关系和押金交付情况，您需要积极收集以下证据：

1. 押金支付凭证：查找转账记录、微信支付截图、支付宝支付截图等，这些凭证能显示支付金额、时间及收款方信息。
2. 租金支付记录：提供整个租赁期间的银行转账流水或电子支付账单，以证明租赁关系的持续性和规律性。
3. 聊天记录和通话录音：保存与房东关于押金、房屋状况等的聊天记录，并在合法前提下进行通话录音。
4. 证人证言：如有邻居、物业人员等知晓租赁情况的第三方，可请其出具证人证言，增强证据的证明力。
5. 其他相关证据：如房屋交接时的照片、视频，以及任何能证明您租赁期间房屋状况和押金支付情况的证据。

三、寻求第三方调解

若与房东沟通无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助：

1. 居委会或村委会：向房屋所在地的基层组织反映情况，请求他们从中调解。
2. 房屋租赁管理部门：向当地房屋租赁管理部门投诉，该部门会进行调查核实并组织双方调解。
3. 中介机构：若您是通过房屋中介租房的，可向中介反映情况，利用其监管和协调义务协助解决纠纷。

四、考虑法律途径

若上述努力均无法解决问题，您可考虑通过法律途径维权：

1. 发送律师函：委托律师向房东发送正式律师函，明确表达退还押金的要求及不退还将面临的法律后果，以法律手段施加压力。
2. 提起诉讼：若无仲裁条款或仲裁不成，可向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，提交收集到的证据，法院将依法审理并作出判决。若胜诉，房东仍不退还押金，您可申请强制执行。

五、注意事项与预防措施

在整个过程中，您应保持冷静理性，避免与房东发生不必要的争执。同时，要时刻关注法律法规的变化和当地相关政策，以确保自身权益得到充分保障。此外，未来租房时，您应高度重视所有租房相关凭证和文件的保管，避免类似问题再次发生。在签订租赁合同时，也要仔细阅读并理解每一条款，确保自身权益得到充分保障。

综上所述，面对租房合同丢失且房东拒绝退还押金的情况，您应通过友好协商、收集证据、寻求第三方调解以及考虑法律途径等多种方式，积极维护自身合法权益。