明确结论：私家车驾驶人连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，确实会面临法律处罚，具体包括扣分、罚款，若因此引发重大交通事故还可能承担刑事责任。
详细分析：
记分管理方面：
- 根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》的相关规定，驾驶机动车在高速公路或者城市快速路上行驶，若连续驾驶超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的，将被一次记3分。这一规定同样适用于其他道路，即无论是在高速公路、城市快速路还是普通道路上，只要连续驾驶时间超过4小时且未按规定休息，都将面临扣分的处罚。
罚款规定方面：
- 《道路交通安全法实施条例》第六十二条明确禁止了连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或者停车休息时间少于20分钟的行为。虽然该条款并未直接规定具体的罚款数额，但在实际执法中，各地交通管理部门通常会依据地方性法规或规章进行罚款。罚款数额一般根据地方规定而定，通常在20到200元不等。因此，驾驶人若违反此规定，除了可能被扣分外，还可能面临罚款的处罚。
刑事责任方面：
- 如果因疲劳驾驶而发生重大交通事故，且驾驶人违反了刑法的相关规定，那么驾驶人将承担相应的刑事责任。这包括但不限于交通肇事罪等。具体罪名和刑罚将根据事故的严重程度、驾驶人的过错程度以及造成的后果等因素来确定。因此，疲劳驾驶不仅可能面临行政处罚，还可能引发严重的刑事责任。
安全提示与建议：
- 长时间驾驶容易导致疲劳，使驾驶人反应能力下降、注意力不集中等，从而增加交通事故发生的风险。为了自身和他人的安全，建议驾驶人在长途驾驶时务必合理安排休息时间，避免疲劳驾驶。例如，可以每驾驶2-3小时就停车休息一段时间，活动身体、放松眼睛等，以保持良好的驾驶状态。
总结：
私家车驾驶人应严格遵守相关法律法规关于驾驶时间的规定，确保行车安全。如违反相关规定，不仅将面临扣分、罚款等法律处罚，还可能因此承担严重的刑事责任。因此，请广大驾驶人务必高度重视，合理规划行程，确保驾驶安全。若您在驾驶过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。