打架一方要求再次鉴定对方伤情时，第二次鉴定应前往省级人民政府指定的医院或具备资质的司法鉴定机构进行。以下是详细说明：

1. 鉴定机构的选择依据
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，伤情鉴定需由省级人民政府指定的医院或具备司法鉴定资质的机构进行。这些机构需通过省级司法行政部门的审核登记，并具备法医临床鉴定等业务范围。例如，省级三甲医院的法医鉴定中心或独立第三方司法鉴定所（如XX司法鉴定中心）均可作为选择对象。

2. 申请重新鉴定的条件与流程

   • 条件：若一方对首次鉴定结论有异议（如认为程序违法、结论依据不足等），可在收到鉴定意见后3日内向办案机关（如派出所、检察院）提出重新鉴定申请。
     
   • 流程：办案机关审核后，会委托符合条件的鉴定机构进行二次鉴定。注意：重新鉴定通常需由不同于首次鉴定的机构进行，以确保公正性。

3. 关键注意事项

   • 证据固定：在申请重新鉴定前，建议通过拍照、录像等方式固定对方伤情现状，防止其通过治疗掩盖原始伤情。
     
   • 鉴定时机：伤情鉴定需在治疗终结后进行（如骨折需待骨痂形成后），否则可能影响结论准确性。若对方仍在治疗中，可要求办案机关暂缓鉴定。
     
   • 费用承担：重新鉴定费用通常由申请方预交，最终根据鉴定结论由责任方承担。若二次鉴定与首次结论一致，费用可能由申请方自行承担。

4. 实务建议

   • 书面申请：向办案机关提交重新鉴定申请时，需明确指出首次鉴定的瑕疵（如程序违法、结论矛盾等），并附相关证据（如医疗记录、证人证言）。
     
   • 监督鉴定过程：可要求办案机关通知己方到场监督鉴定，确保程序合法（如见证查体过程、拍照留存等）。
     
   • 结果运用：若二次鉴定结论与首次不同，办案机关会综合全案证据（如监控录像、证人证言）认定伤情，而非直接采信鉴定结论。

温馨提示：伤情鉴定结论直接影响案件定性（如故意伤害罪的成立）及量刑（如轻伤与重伤的刑期差异），建议全程委托律师协助处理，确保程序合法、证据充分。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。