结论：房贷每月逾期20天不一定会被起诉，但存在被起诉的可能性，具体取决于贷款合同约定、银行政策、逾期次数及金额等因素。以下从不同角度为你详细分析并给出应对建议：

一、是否会被起诉的关键因素

1. 贷款合同约定
   贷款合同中通常会明确约定逾期还款的违约责任，包括逾期天数、罚息计算方式及银行采取措施的条件（如催收、起诉等）。若合同明确规定“连续逾期X天或累计逾期X次，银行有权起诉”，则你每月逾期20天可能触发起诉条件。

2. 银行政策与催收流程
   银行一般不会因单次短期逾期直接起诉，而是会先通过电话、短信、信函等方式催收。若你长期（如连续3个月以上）每月逾期20天，银行可能认为你存在恶意拖欠，进而启动法律程序。

3. 逾期金额与贷款余额
   若逾期金额较小（如仅欠几百元），银行可能优先通过催收解决；但若逾期金额较大（如超过月供的50%）或贷款余额较高，银行为降低风险，更可能选择起诉。

4. 借款人还款能力与态度
   若你逾期后主动与银行沟通、说明困难并承诺还款，银行可能给予宽限期；但若你拒接电话、逃避沟通，银行会认为你无还款意愿，从而加快起诉进程。

二、被起诉后的法律后果

1. 诉讼流程
   银行起诉后，法院会受理案件并通知你应诉。若你未在规定时间内答辩或出庭，法院可能缺席判决，要求你偿还贷款本金、利息、罚息及银行诉讼费用。

2. 强制执行风险
   若判决生效后你仍不履行还款义务，银行可申请法院强制执行，包括冻结银行账户、查封房产、拍卖抵押物等。若房产被拍卖，你可能面临无家可归的风险。

3. 信用记录受损
   逾期记录会被上报至央行征信系统，影响个人信用评级。即使后续还清贷款，逾期记录也会保留5年，期间你可能无法申请贷款、信用卡或享受优惠利率。

三、应对建议

1. 立即与银行沟通

   • 说明逾期原因：如因临时资金周转困难导致逾期，可向银行提供相关证明（如医疗证明、失业证明等），争取宽限期或调整还款计划。
     
   • 协商还款方案：提出延长还款期限、分期还款或减免部分罚息等方案，降低还款压力。银行通常愿意与借款人协商，以避免诉讼成本。

2. 尽快补缴逾期款项

   • 即使无法一次性还清逾期金额，也应先补缴部分款项，表明还款意愿，避免银行认为你恶意拖欠。
     
   • 若已逾期多次，可制定详细的还款计划，并书面提交给银行，增加协商成功率。

3. 寻求法律帮助

   • 若银行已起诉或你收到法院传票，可联系我（XX律师）协助分析案情、制定应诉策略或与银行协商和解。
     
   • 若你确实无力偿还贷款，可咨询我关于“个人破产”或“债务重组”等法律途径，避免更严重的法律后果。

4. 改善信用记录

   • 后续按时还款，避免再次逾期。
     
   • 定期查询个人征信报告，确保信息准确无误。若发现错误记录，可向央行征信中心提出异议申请。

总结：房贷每月逾期20天虽不一定会被起诉，但长期逾期会带来严重法律后果。建议你立即与银行沟通、补缴款项并制定还款计划，必要时寻求法律帮助以维护自身权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。