结论：房子抵押给私人后被起诉，法院在符合法定条件的情况下确实可能会查封该房屋。但抵押权人（即私人抵押权人）通常享有优先受偿权，且查封并不影响抵押权的效力。以下从多个角度进行详细分析：

一、查封的法律依据与条件

根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》等相关法律法规，法院在执行过程中有权对被执行人名下的财产进行查封、扣押或冻结。这一权力并不因房屋已抵押给个人而受到限制。只要房屋所有权人涉及其他债务纠纷，且债权人申请强制执行，法院在查明事实后，就有权对该房屋进行查封。例如，房屋所有权人甲将房屋抵押给乙后，又向丙借款未还，丙起诉甲并胜诉后申请强制执行，法院可以查封甲的房屋（但需注意抵押权人乙的优先受偿权）。

二、查封对抵押权人的影响

1. 优先受偿权：房屋抵押给个人后，抵押权人享有对该房屋的优先受偿权。这意味着在房屋被拍卖或变卖以偿还债务时，抵押权人通常享有优先于普通债权人的受偿权。
2. 查封不影响抵押权效力：法院对房屋的查封主要影响的是房屋的所有权转移和处分权能，而不影响抵押权的效力。即查封后，房屋所有权人不能擅自转让或处分房屋，但抵押权人仍然可以在债务人不履行债务时依法行使抵押权。
3. 关注处置进展：抵押权人应密切关注法院对查封房产的处置进度，参与整个拍卖过程，监督拍卖程序的合法性，以确保自己的权益得到保障。

三、查封对房屋所有权人的影响

1. 权利受限：房屋被查封后，所有权人的权利受到很大限制，不能进行正常的交易、过户等处分行为。
2. 可能失去房屋：如果最终房产被依法拍卖，房屋所有权人可能会失去房屋的所有权。
3. 积极应对：房屋所有权人应积极应对涉及的其他债务纠纷，尽量解除查封，以保障抵押权的正常实现以及自身的利益。

四、应对措施与建议

对抵押权人：

1. 了解查封情况：及时向查封法院了解查封的具体原因、涉及的案件情况以及查封的期限等信息。
2. 主张权利：向法院书面主张自己的抵押权，提交相关证据材料，要求法院在后续处置房产时保障自己的权益。
3. 参与处置过程：密切关注法院对查封房产的处置进度，参与整个拍卖过程，确保拍卖程序的合法性和公正性。
4. 协商解决：尝试与房屋所有权人及其他债权人协商，寻求共同解决问题的方案，如制定还款计划等。

对房屋所有权人：

1. 如实告知：向抵押权人如实说明房屋可能存在的被查封风险等情况，避免隐瞒导致后续纠纷。
2. 积极应对债务：积极应对涉及的其他债务纠纷，尽量通过和解、调解等方式解决争议，避免房屋被查封。
3. 寻求法律援助：如无法自行处理问题，可寻求专业律师的法律援助，分析案情并制定应对策略。

五、特殊情况说明

1. 恶意抵押：如果房屋所有权人为逃避债务而在法院即将查封前进行虚假抵押，这种抵押可能会被认定无效。因此，抵押权人在接受抵押时应谨慎审查抵押人的信用状况和债务情况。
2. 基于公共利益等特殊原因实施的查封：在某些特殊情况下，如涉及公共利益、国家利益或者他人合法权益的案件中，法院可能会依职权主动采取财产保全措施，包括查封房产。但这种情况相对较少，且需严格依据法律规定判断。

总结：房子抵押给私人后被起诉并被查封是一个复杂且棘手的法律问题。但关键在于理解抵押与查封的效力关系，并采取合适的应对措施来维护各方权益。抵押权人应密切关注法院处置进展并主张自己的权利；房屋所有权人应积极应对债务纠纷并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。