关于法院拒绝当事人的申请鉴定申请书在庭审上出示并供当事人互相质证的法律规定依据，主要可以从以下几个方面进行分析：

1. 鉴定申请的提出与审查：

   • 在诉讼过程中，当事人有权向法院提出鉴定申请，以证明其主张的事实或反驳对方的主张。然而，鉴定申请并非一经提出即会被接受，法院会对鉴定申请进行审查，判断其是否具有必要性、合理性和关联性。
   • 如果法院认为鉴定申请不符合法律规定或诉讼需要，有权拒绝该申请。这一决定通常基于法院对案件事实的初步判断和对诉讼效率的考量。

2. 鉴定意见的质证程序：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，鉴定意见作为证据的一种，应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。这是确保鉴定意见的真实性、合法性和关联性的重要环节。
   • 若法院拒绝了当事人的鉴定申请，则意味着该鉴定意见不会形成，也就不存在在庭审上出示并供当事人质证的问题。但这里的关键是理解法院拒绝鉴定申请与鉴定意见质证程序之间的关系：拒绝申请是前置程序，质证是后续可能发生的程序，且前提是鉴定申请被接受并形成了鉴定意见。

3. 法院拒绝鉴定申请后的救济途径：

   • 如果当事人认为法院拒绝其鉴定申请的决定错误，影响了其诉讼权利的实现，可以通过合法途径提出异议或申请复议。
   • 在某些情况下，当事人还可以在上诉或再审程序中提出该问题，请求上级法院对原判决或裁定进行审查。

4. 具体法律依据：

   • 虽然直接针对“法院拒绝鉴定申请在庭审上出示并供质证”的法律规定可能并不明确，但可以从相关法律原则和规定中推导出相应的法律依据。例如，《中华人民共和国民事诉讼法》第六十六条规定：“证据应当在法庭上出示，并由当事人互相质证。对涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的证据应当保密，需要在法庭出示的，不得在公开开庭时出示。”这一规定间接说明了证据（包括鉴定意见）应当在法庭上出示并质证的原则。
   • 同时，法院对鉴定申请的审查权也来源于法律对法院审判权的赋予。法院有权根据案件事实和法律规定，决定是否接受当事人的鉴定申请。

法律建议：

• 如果您作为当事人遇到了法院拒绝鉴定申请的情况，首先应当理解法院的决定是基于对案件事实和法律规定的综合考量。
• 如果您认为该决定错误或影响了您的诉讼权利，可以通过合法途径提出异议或申请复议，并在必要时寻求专业律师的帮助。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，了解法院对鉴定申请的审查标准和决定理由，有助于您更好地维护自己的合法权益。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。