结论：在一家银行有逾期记录的情况下，去其他银行重新办理银行卡（储蓄卡）通常是可以的，但办理信用卡或贷款业务则可能会受到较大影响。

1. 办理储蓄卡：

   • 一般情况：储蓄卡主要用于存款、取款、转账等基础金融服务，银行在办理储蓄卡时，主要关注的是申请人的身份信息和基本资信状况，通常不会因为申请人在其他银行有逾期记录而拒绝办理。
   • 特殊情况：如果逾期情况非常严重，例如被列入银行系统的黑名单或失信被执行人名单，那么其他银行在办理储蓄卡时也可能会进行更为严格的审查，甚至拒绝办理。但这种情况相对较少见。

2. 办理信用卡或贷款业务：

   • 信用评估：银行在办理信用卡或贷款业务时，会进行全面的信用评估，包括查询申请人的征信报告。如果申请人在其他银行有逾期记录，这将对信用评估产生负面影响，可能导致申请被拒绝或获批的额度较低。
   • 逾期严重性：逾期的严重性（如逾期次数、逾期金额、逾期时长等）也会影响银行对申请人的信用评估。逾期情况越严重，对信用评估的影响就越大。

建议：

• 如果您只是需要办理储蓄卡进行日常的资金管理，那么即使在其他银行有逾期记录，也通常可以顺利办理。
• 如果您计划办理信用卡或贷款业务，建议先了解自己的征信状况，并尝试改善信用记录（如及时还清逾期款项、保持良好的还款习惯等），以提高申请的成功率。
• 在任何情况下，都建议保持与银行的良好沟通，如实提供个人信息和资信状况，以便银行做出更为准确的评估。

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