结论：房产抵押贷款后，即便将房子出售所得款项仍不足以偿还银行贷款，利息通常仍需继续偿还，但在特定情况下可能存在减免利息的可能性。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的利息偿还义务
合同约定：在房产抵押贷款合同中，通常会明确约定贷款本金、利息、还款方式、还款期限等关键条款。作为借款人，您有义务按照合同约定履行还款责任，包括偿还本金和利息。因此，在一般情况下，即使房产出售所得不足以偿还全部贷款，您仍需继续偿还剩余本金及相应利息。
法律义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限支付利息。未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这意味着，无论房产出售情况如何，您都有义务偿还贷款利息，除非合同另有约定或法律另有规定。
二、特定情况下的利息减免可能性
银行同意减免：在极端情况下，如您确实无力偿还剩余贷款及利息，且银行认为减免部分利息有助于降低风险或实现资产回收，银行可能会考虑减免部分利息。但这需要您与银行进行积极沟通，并达成书面协议。
法律程序下的减免：如果您因经济困难无法偿还贷款，且符合相关法律条件，您可以向法院申请破产或债务重组。在破产或债务重组程序中，法院可能会根据您的实际情况和债权人的利益，对债务进行重新安排，包括减免部分利息。但这一过程复杂且耗时较长，且结果不确定。
不可抗力因素：在极少数情况下，如因自然灾害、战争等不可抗力因素导致您无法偿还贷款，且这些因素与您的还款能力直接相关，您可能可以依据相关法律规定申请减免利息。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
三、建议与风险提示
积极沟通：如果您面临还款困难，建议首先与银行进行积极沟通，说明您的实际情况和还款意愿，寻求银行的谅解和支持。银行可能会根据您的具体情况提供延期还款、分期还款等灵活方案。
谨慎处理房产：在房产抵押贷款期间，未经银行同意擅自出售房产可能构成违约行为，导致银行采取法律措施追讨贷款及利息。因此，在出售房产前，请务必与银行沟通并获得同意。
寻求法律帮助：如果您对房产抵押贷款、利息偿还等问题存在疑问或困惑，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
最后，房产抵押贷款后利息的偿还问题涉及复杂的法律关系和合同条款。在面临还款困难时，请务必保持冷静并积极寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。