您可以向以下部门或途径寻求帮助，以解决银行不同意延期还款的问题：

1. 当地银保监局（中国银行保险监督管理委员会地方派出机构）
   银保监局是银行业金融机构的监管部门，负责监督银行合规经营、保护金融消费者权益。若银行拒绝合理延期还款请求且未提供充分理由，您可向当地银保监局投诉，要求其介入调查银行是否存在违规行为（如未履行适当性告知义务、未考虑借款人实际困难等）。投诉时需提供借款合同、沟通记录等证据，银保监局将根据调查结果督促银行协商或作出行政指导。

2. 金融消费者权益保护局（或地方金融监管局）
   部分地区设有专门的金融消费者权益保护机构，负责处理银行与个人之间的纠纷。若银行行为涉嫌侵犯消费者权益（如未明确告知还款政策、拒绝合理协商），可向该机构提交书面投诉，要求协调解决。此类机构通常更注重消费者体验，可能通过调解促使银行重新考虑延期请求。

3. 人民银行征信管理部门
   若银行因拒绝延期导致您逾期还款，进而影响征信记录，可向当地人民银行征信管理部门提出异议申请。需提供银行拒绝延期的证据（如书面回复、录音等），说明逾期非主观故意，要求修正征信记录。人民银行将要求银行核实情况，若确认银行存在过错，可能调整征信信息。

4. 法律援助机构或法院（诉讼途径）

   • 法律援助：若您因突发变故（如重大疾病、失业等）导致经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助，由律师协助与银行协商或提起诉讼。
     
   • 诉讼：若银行行为明显违法（如违反《民法典》中关于公平原则、情势变更的规定），可向法院起诉，要求变更还款期限或减免部分费用。诉讼需准备充分证据（如突发变故证明、银行拒绝沟通记录等），并注意诉讼时效（通常为3年）。

5. 行业协会或调解组织
   部分地区银行业协会设有调解委员会，可受理银行与个人之间的纠纷。通过行业协会调解通常效率较高，且结果具有行业约束力，银行可能更愿意配合。

行动建议：

• 优先协商：再次与银行沟通，明确说明突发变故的具体情况（如医疗证明、失业证明等），要求银行出具书面拒绝理由，为后续投诉或诉讼留存证据。
  
• 多渠道投诉：若协商无果，可同时向银保监局和金融消费者权益保护机构投诉，增加问题解决概率。
  
• 关注征信：若已逾期，立即向人民银行提出征信异议，避免信用记录进一步受损。
  

如有具体证据或合同条款需要分析，可直接向我提供详细信息，我将进一步协助您制定应对方案。