针对国企员工卖淫嫖娼时分管领导应如何处理的问题，核心结论取决于具体情节、企业规章制度及劳动法规的适用，通常需结合纪律处分与法律责任综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 企业纪律处分层面

根据《企业职工奖惩条例》（虽已废止，但国企内部管理仍可参照类似原则）及《劳动合同法》第39条，员工存在“严重违反用人单位规章制度”或“被依法追究刑事责任”的情形时，企业可解除劳动合同。

• 若员工仅受行政处罚（如拘留）：企业可依据内部规章制度（如《员工手册》）给予警告、记过、降级、撤职直至开除的处分。分管领导需推动企业启动内部调查程序，核实事实后按制度处理。
  
• 若员工被追究刑事责任：企业可直接解除劳动合同，分管领导需确保程序合法（如通知工会、送达解除通知等）。

2. 领导管理责任层面

分管领导可能因“管理失职”承担连带责任，具体取决于其是否履行了法定管理义务：

• 若领导已尽到日常教育、监督职责（如定期开展合规培训、明确禁止违法违纪行为），通常无需承担个人责任。
  
• 若领导存在疏忽（如未及时发现员工异常行为、未落实企业制度），可能面临内部问责（如警告、扣减绩效），甚至因“玩忽职守”被追究行政责任（如国企领导人员处分条例规定的警告至撤职处分）。

3. 法律合规建议

分管领导在处理时需注意：

• 程序合法性：确保调查、处分决定符合企业章程及劳动法规定（如听取员工陈述、允许申辩）。
  
• 证据固定：留存行政处罚决定书、员工承认书等材料，避免因证据不足导致处分被撤销。
  
• 避免扩大影响：处理过程中需保护员工隐私，防止信息泄露引发名誉权纠纷。

4. 特殊情形提示

若员工行为涉及国企形象或公共利益（如利用职务便利嫖娼），企业可能需向主管部门报告，分管领导需配合做好舆情应对及整改工作。

总结：分管领导的处理需兼顾“对员工”的纪律处分与“对自身”的管理问责，核心是依据事实、制度及法律，确保程序公正、结果合法。如有具体情节需进一步分析，可直接向我咨询。