即使股东坐牢，公司仍可以按照法定程序和公司章程规定进行法定代表人的变更。关键在于确保所有步骤都符合法律法规，并经过公司内部权力机构的正式决议。以下是对此问题的详细解答：
一、公司内部决策程序
查阅公司章程：
- 首先，必须详细查阅公司章程，明确关于法定代表人变更的具体规定，包括所需文件、提议权归属以及审批流程等。
召开股东会或董事会：
- 根据公司章程，召集股东会或董事会讨论并决议法定代表人变更事宜。
- 若坐牢股东具有表决权且无法亲自参会，可通过授权委托书委托他人代为行使表决权。
- 会议应形成有效决议，通常需经代表二分之一以上表决权的股东通过（公司章程有更高要求的从其规定）。
形成书面决议：
- 决议内容应清晰载明变更原因、新法定代表人姓名及任职期限等信息。
- 决议需由全体参会股东或董事签字或盖章，以确保其法律效力。
二、准备相关文件
在变更法定代表人时，需要准备一系列文件以支持变更申请，包括但不限于：
《公司变更登记申请书》：
- 需加盖公司公章，可从工商行政管理部门官网下载或至办事窗口领取。
企业（公司）申请登记委托书：
- 明确委托事项及被委托人权限，以便被委托人代表公司办理变更手续。
股东会或董事会决议：
新法定代表人身份证明：
原法定代表人免职证明与新法定代表人任职证明：
公司章程修正案或新章程：
- 如需修改章程中法定代表人条款，应一并提交，以保持公司章程与实际情况的一致性。
三、提交申请与办理变更登记
向登记机关提交申请：
- 将准备好的文件提交至当地工商行政管理部门，可选择现场提交或通过线上平台提交，以方便快捷地完成变更手续。
审核与登记：
- 登记机关对提交文件进行严格审核，如文件齐全、符合法定形式，将在规定时间内完成变更登记，并换发新的营业执照，标志着法定代表人变更的正式完成。
四、后续事项与更新记录
税务、银行等信息变更：
- 完成工商变更后，需及时至税务部门、银行等机构办理法定代表人信息变更手续，确保公司业务正常开展，避免因信息不一致而引发的潜在风险。
更新公司内外部记录：
- 包括公司章程、营业执照、税务登记证等内部记录，以及对外公示信息，同时通知合作伙伴、客户、供应商等相关方，以维护公司的商业信誉和合作关系。
五、特殊情况处理
坐牢股东的权益保护：
- 若坐牢股东权益受损或其表决权行使受限，可通过司法途径维护合法权益，如提起诉讼或申请仲裁等。
法律咨询与专业指导：
- 鉴于不同地区政策和程序可能存在差异，且变更法定代表人涉及复杂的法律程序和文件准备，建议在整个过程中向我咨询以获取具体指导和帮助，确保操作合法合规，避免法律风险。
综上所述，公司法定代表人的变更，即便在股东坐牢的特殊情况下，也需严格按照法律法规和公司章程规定的程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。