遇到不按规定倾倒垃圾的市民，可以通过劝阻、向相关部门举报、提起民事诉讼或报警处理等方式来应对，具体如下：

1. 劝阻与沟通：

   • 在发现市民不按规定倾倒垃圾时，可以首先尝试与其进行友好沟通，指出其行为的违法性和对环境、公共卫生的不良影响。
   • 通过劝阻，很多时候能够促使市民意识到自己的错误，并主动改正行为。

2. 向相关部门举报：

   • 如果劝阻无效，或者市民拒绝改正，可以向当地的城市管理部门、环境卫生管理部门或相关执法机构进行举报。
   • 举报时，应提供详细的时间、地点、行为描述以及可能的证据（如照片、视频等），以便相关部门能够迅速介入调查并处理。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果不按规定倾倒垃圾的行为对您的个人权益（如财产权、健康权等）造成了实际损害，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明市民的行为与您的损害之间存在因果关系，以及损害的具体程度和金额。

4. 报警处理：

   • 如果不按规定倾倒垃圾的行为涉嫌违反治安管理规定（如故意损毁公私财物、扰乱公共秩序等），或者情节严重构成犯罪（如污染环境罪等），您可以向公安机关报警。
   • 公安机关将依法进行调查处理，并根据情况对违法行为人进行处罚或追究刑事责任。

额外建议：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与市民发生冲突或争执，以免事态升级。
• 如果可能的话，可以联合其他市民或社区组织共同行动，形成更大的影响力，促使相关部门更加重视并加快处理速度。
• 在日常生活中，也可以积极参与环保宣传和教育活动，提高市民的环保意识和法律意识，从根本上减少不按规定倾倒垃圾等违法行为的发生。