在股东起诉股东损害公司利益之诉中，诉讼的名义主要取决于具体的诉讼主体和情形，以下是详细分析：
公司作为原告直接起诉
- 名义：公司作为独立的法人主体，有权直接以自己的名义起诉损害其利益的股东。
- 情形：当股东的行为直接损害公司利益，如挪用公司资金、擅自担保、同业竞争等，公司可以直接作为原告，由其法定代表人或经合法程序授权的代表（如监事会、董事会等）进行诉讼活动，要求损害公司利益的股东承担赔偿责任。
股东代表诉讼（派生诉讼）
- 名义：在特定条件下，符合条件的股东可以以自己的名义代表公司提起诉讼，但诉讼利益归属于公司。
- 情形：
- 前置程序：当公司董事、监事或高级管理人员存在侵害公司利益的行为，且公司怠于追究责任时，有限责任公司的股东、股份有限公司连续180日以上单独或合计持有公司1%以上股份的股东，可书面请求监事会或不设监事会的监事提起诉讼。
- 直接起诉：若监事会/监事拒绝或30日内未提起诉讼，或情况紧急（如公司资产被非法转移且即将完成境外转移，不立即提起诉讼将导致公司利益遭受不可弥补的损失），上述股东有权以自己的名义直接向人民法院提起诉讼。此时，虽然是以股东个人名义起诉，但诉讼目的是为了维护公司利益，诉讼利益也归属于公司。
法律建议：
- 明确诉讼主体：在提起诉讼前，需明确是以公司名义还是股东代表诉讼的名义进行，这取决于股东行为的具体情形和公司的态度。
- 收集充分证据：无论以何种名义起诉，都需要收集充分证据证明股东的行为确实损害了公司利益，包括损害行为的证据、损害结果的证据以及因果关系的证据等。
- 遵循法定程序：在提起诉讼时，需严格遵循法定程序，如先履行内部救济程序（如向监事会或董事会提出书面请求），在符合条件时再直接向人民法院提起诉讼。
- 考虑法律后果：在提起诉讼前，应充分考虑诉讼可能带来的法律后果，包括胜诉后的执行问题以及败诉后的责任承担问题。
示例说明：
假设某公司的控股股东利用关联交易将公司资金转移至其个人账户，导致公司资金流失严重。在此情形下，公司可以直接作为原告起诉该控股股东，要求其返还资金并赔偿损失。若公司怠于追究责任，其他符合条件的股东可以书面请求监事会提起诉讼。若监事会拒绝或未在规定时间内提起诉讼，这些股东可以直接以自己的名义向人民法院提起诉讼，以维护公司利益。
总之，在股东起诉股东损害公司利益之诉中，诉讼的名义取决于具体的诉讼主体和情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。