结论：双方离婚后，若一方希望变更孩子的姓名，确实可以通过提起诉讼的方式来解决争议，但能否得到法院支持需视具体情况而定。
法律背景与原则
子女姓氏选择权：根据法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。这是父母在子女出生时共同决定的权利，体现了父母对子女的平等亲权。
更改姓氏需协商：夫妻离婚后，若欲更改子女姓氏，原则上应由父母双方协商一致，并共同前往户籍管理部门办理相关手续。这是基于孩子是父母共同的子女，姓氏变更应体现双方意愿的原则。
法院考量因素
在离婚后，若一方提起诉讼要求变更孩子姓名，法院会综合多方面因素进行审慎考量，包括但不限于：
孩子的年龄与意愿：
- 如果孩子已具备一定认知能力（通常认为8周岁以上），其真实想法将被适当考虑。法院会尊重孩子的意愿，但也会权衡其是否具备做出此类决定的能力。
- 孩子年满18周岁时，可由本人自主决定是否更改姓氏。
父母的意见及理由：
- 法院会认真听取父母双方的意见及改姓的理由，评估其合理性和正当性。例如，若一方有合理且充分的理由需要更改子女的姓氏，如为了避免孩子与具有不良影响的父或母重名，从而减轻孩子的心理压力等，法院可能会予以考虑。
孩子的利益：
- 法院始终将孩子的最大利益作为裁决的重要依据。改姓决定应有利于孩子的健康成长，避免对其造成不必要的心理和情感压力。
法律程序与建议
协商优先：
- 在离婚过程中或离婚后，关于孩子改姓的问题，首先应尝试通过协商达成一致意见。这有助于减少不必要的法律纠纷和对孩子的影响。
法律程序：
- 若协商无果，可通过向法院提出申请的方式寻求解决。法院将根据具体情况和法律规定作出裁决。在提起诉讼前，建议准备好能够证明改姓具有合理性、必要性以及符合孩子利益的相关证据。
特殊情况处理：
- 若一方擅自改姓，另一方有权要求恢复原姓氏。协商不成时，可通过公安机关处理或向法院提起诉讼。
可能的法律后果
- 若法院支持改姓：则孩子姓名将依法变更，父母双方需共同配合办理相关手续。
- 若法院不支持改姓：则孩子姓名将保持不变，提起诉讼的一方需尊重法院裁决，并继续履行作为父母的责任和义务。
总结：双方离婚后孩子姓名变更的问题并非简单过程，而是需要遵循特定法律程序并综合考虑多方面因素的复杂决策。在处理此类问题时，建议父母双方首先尝试通过协商解决问题；若无法达成一致，可依法向法院提出申请并由法院根据具体情况作出裁决。在整个过程中，应始终关注孩子的最大利益并确保其权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。