学生课间摔伤，并不一定直接由值班老师赔偿，这需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：
教育机构的责任基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构（如学校）对在其场所内学习的未成年人负有教育、管理、保护的义务。如果教育机构未尽到这些义务，导致未成年人受到人身损害，教育机构应当承担侵权责任。
值班老师的角色与责任：
- 值班老师作为教育机构的工作人员，其职责包括维护课间秩序、保障学生安全等。然而，值班老师是否直接承担赔偿责任，取决于其是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。
- 如果值班老师已经尽到了合理的注意义务，比如及时提醒学生注意安全、在危险区域设置警示标志等，但学生仍然因为自身原因（如奔跑、打闹等）摔伤，那么值班老师通常不承担赔偿责任。
- 如果值班老师存在疏忽或故意行为，比如未及时制止学生的危险行为、未在危险区域进行巡查等，导致学生摔伤，那么值班老师可能因其过错而承担相应的赔偿责任。但这种情况下，赔偿责任通常由教育机构承担，因为值班老师是教育机构的工作人员，其职务行为产生的后果由教育机构承担。
学生及其监护人的责任：
- 学生作为未成年人，虽然受到教育机构的保护，但也有义务遵守学校的规章制度和安全提示。如果学生因为自身原因（如故意违反规定、忽视警告等）导致摔伤，那么学生及其监护人可能需要承担一定的责任。
具体情境下的责任判断：
- 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断责任归属，包括教育机构的管理措施是否到位、值班老师是否尽到了注意义务、学生自身的行为是否合理等。
- 如果教育机构能够证明其已经尽到了教育、管理、保护的义务，而学生摔伤是由于自身原因或不可抗力导致的，那么教育机构通常不承担赔偿责任。
建议：
- 如果学生课间摔伤，家长或监护人应首先与教育机构沟通，了解事故发生的具体情况和原因。
- 如果认为教育机构或值班老师存在过错，可以要求教育机构进行调查并给出处理意见。
- 如果对教育机构的处理意见不满意，或者认为教育机构未尽到义务导致学生受伤，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。