结论：在没有直接证据证明邻居半夜大声关门的情况下，您仍然可以通过一些间接方式来维护自己的权益，包括收集间接证据、与邻居协商、寻求物业或居委会帮助以及报警处理等。

详细分析：

1. 收集间接证据：

   • 录音录像：虽然直接证据难以获取，但您可以尝试在自家门口或窗户附近安装录音设备（注意需合法合规，不侵犯他人隐私），记录下邻居大声关门的声音作为间接证据。同时，如果条件允许，也可以尝试拍摄视频，但需确保拍摄内容不侵犯他人隐私权。
   • 证人证言：寻找其他邻居或目击者，询问他们是否也听到了噪音，并请他们出具书面证言或出庭作证。
   • 时间记录：详细记录每次噪音发生的时间、持续时长以及对您生活的影响，这些记录可以作为辅助证据。

2. 与邻居协商：

   • 友好沟通：首先尝试与邻居进行友好沟通，表达噪音对您生活的影响，并请求他们注意控制关门声音。很多时候，问题可能通过简单的沟通就能得到解决。
   • 书面协议：如果沟通有效，您可以与邻居签订一份书面协议，约定双方应遵守的噪音控制标准，以及违反协议的后果。

3. 寻求物业或居委会帮助：

   • 投诉举报：向小区物业或居委会反映情况，请求他们协助调解或采取措施制止噪音。物业或居委会通常有责任维护小区的公共秩序和居民的生活环境。
   • 组织调解：物业或居委会可以组织双方进行调解，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 报警处理：

   • 报警求助：如果噪音问题严重且持续不断，影响了您的正常生活，您可以向当地公安机关报警。警方会根据情况对邻居进行警告或处罚，并可能要求其采取措施减少噪音。
   • 出具证明：报警后，您可以要求警方出具相关证明或记录，作为后续维权或诉讼的证据。

5. 法律途径：

   • 提起诉讼：如果上述方法均无法解决问题，且噪音问题确实对您造成了严重损害（如精神损害、健康损害等），您可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任并赔偿损失。但请注意，诉讼需要充分的证据支持，因此您需要尽可能收集并保存好相关证据。

额外建议：

• 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生冲突或争执，以免问题进一步恶化。
• 了解法规：熟悉并了解当地关于噪音污染的法律法规和规章制度，以便在维权过程中有法可依、有理可据。
• 持续记录：继续记录噪音发生的情况和影响，以便在需要时提供给相关部门或法院作为证据。

后续行动：

• 根据上述建议采取行动，并密切关注问题的进展情况。
• 如果问题得到解决，可以与邻居保持良好关系，共同维护小区的和谐氛围。
• 如果问题仍未解决或出现新情况，请及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议和支持。