结论：公安机关一般不会单纯按照普通盗窃案来判罚人工饲养合法的宠物小太阳鹦鹉的盗窃行为，而是会综合考虑鹦鹉的价值、盗窃情节等因素，可能以盗窃罪论处，但具体判罚会依据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
盗窃罪的构成：
- 盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取数额较大的公私财物或者多次秘密窃取公私财物的行为。
- 在本案中，如果行为人盗窃了人工饲养合法的宠物小太阳鹦鹉，且该鹦鹉具有一定的经济价值，那么该行为可能构成盗窃罪。
鹦鹉的价值评估：
- 鹦鹉的价值是判断盗窃行为是否构成犯罪以及犯罪情节轻重的重要因素。
- 如果鹦鹉的价值达到当地盗窃罪的立案标准，那么公安机关将会以盗窃罪立案侦查。
- 鹦鹉的价值评估通常需要考虑其品种、年龄、健康状况、市场价格等因素。
盗窃情节的考量：
- 除了鹦鹉的价值外，盗窃情节也是判断犯罪严重程度的重要因素。
- 例如，如果行为人是初次盗窃、盗窃手段较为温和、未造成其他严重后果等，那么可能构成较轻的犯罪情节。
- 相反，如果行为人是多次盗窃、盗窃手段恶劣、造成鹦鹉受伤或死亡等严重后果，那么可能构成较重的犯罪情节。
法律适用与判罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪的判罚取决于犯罪情节和犯罪后果。
- 公安机关在处理此类案件时，会综合考虑鹦鹉的价值、盗窃情节等因素，依法作出相应的判罚决定。
- 判罚可能包括有期徒刑、拘役、罚金等，具体取决于犯罪情节的严重程度。
特殊场景：
- 如果盗窃的鹦鹉属于特别珍贵、濒危的野生动物（尽管本案中是人工饲养合法的，但需注意区分），那么可能还涉及其他相关法律法规的适用，如《中华人民共和国野生动物保护法》等。不过，在本案中，由于鹦鹉是人工饲养合法的，所以主要适用的是关于盗窃罪的相关规定。
后续行动建议：
- 如果您或他人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据材料，如鹦鹉的购买凭证、价值评估报告等。
- 同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
法律背景：
- 盗窃罪是刑法中常见的犯罪类型之一，其判罚依据主要是犯罪情节和犯罪后果。
- 在处理涉及动物盗窃的案件时，除了考虑动物的经济价值外，还需要考虑动物的保护级别、是否属于濒危物种等因素（但本案中主要关注经济价值）。
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