结论：是否要去维权，取决于美容院不肯退款的行为是否构成违约或侵权，以及您是否希望维护自己的合法权益。如果美容院的行为确实存在问题，且您希望追回损失，那么维权是合理的选择。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度分析
合同关系：
- 如果您与美容院之间存在服务合同，且合同中明确规定了退款条款或条件，而美容院拒绝按照合同约定退款，那么美容院的行为构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，您有权要求美容院按照合同约定退款，并可以寻求法律途径维护自己的权益。
消费者权益保护：
- 如果您作为消费者在美容院接受了服务，并支付了费用，但美容院的服务存在质量问题或者未按照约定提供服务，导致您要求退款，而美容院拒绝退款，那么美容院的行为可能侵犯了您的消费者权益。
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或者接受服务时，享有公平交易的权利，有权拒绝经营者的强制交易行为。如果美容院的服务存在问题，您有权要求退款，并可以向消费者协会或者有关行政部门投诉，寻求帮助。
二、维权途径建议
协商和解：
- 首先，您可以尝试与美容院进行协商，说明退款的原因和依据，争取达成和解协议。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或者有关行政部门（如市场监督管理局）进行投诉举报。这些机构会依法对美容院的行为进行调查处理，并可能帮助您追回损失。
法律诉讼：
- 如果投诉举报仍未解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明美容院的行为构成违约或侵权，并要求法院判决美容院退款并承担相应的法律责任。
三、注意事项
保留证据：
- 在维权过程中，您需要保留好与美容院之间的合同、付款凭证、服务记录等相关证据。这些证据将有助于您证明自己的权益和美容院的行为存在问题。
理性维权：
- 在维权过程中，您需要保持理性，避免采取过激行为或者侵犯美容院的合法权益。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。
进一步思考：在决定是否维权之前，您还可以考虑美容院不肯退款的具体原因、退款金额的大小以及维权所需的时间和成本等因素。如果退款金额较小，且维权成本较高，您可能需要权衡利弊后做出决定。但无论如何，维护自己的合法权益是每个人的权利，如果您认为美容院的行为确实存在问题，且您希望追回损失，那么维权是合理的选择。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。