美容院不肯退款，可以找消费者协会或工商行政管理部门投诉解决。具体分析如下：

一. 投诉至消费者协会

1. 消费者协会的职责：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十七条，消费者协会具有受理消费者的投诉并进行调查、调解等公益性职责。当美容院不肯退款时，消费者可以首先向当地的消费者协会进行投诉，寻求其帮助和调解。
2. 投诉方式：消费者可以通过电话、网络或亲自前往消费者协会进行投诉，并提交相关证据，如付款凭证、微信聊天记录等，以便消费者协会更好地了解情况和进行调解。

二. 投诉至工商行政管理部门

1. 工商行政管理部门的职责：工商行政管理部门负责监管市场行为，维护市场秩序，保护消费者权益。如果美容院的行为涉嫌违法或侵害了消费者权益，消费者可以向工商行政管理部门投诉，他们会对商家进行调查并采取相应的行政措施。
2. 投诉流程：消费者可以通过电话、网络或亲自前往工商行政管理部门进行投诉，并提交相关证据。工商行政管理部门在收到投诉后，会进行调查处理，并根据调查结果对美容院进行相应的处罚或调解。

三. 其他途径

1. 协商：在投诉之前，消费者也可以先尝试与美容院进行协商，看是否能够达成一致意见。如果协商无果，再进行投诉。
2. 法律诉讼：如果退款问题较为复杂，涉及大量金额或美容院拒绝配合调解，消费者还可以考虑向人民法院提起诉讼，要求美容院承担相应的赔偿责任。

我建议，在投诉过程中，消费者应保留好相关证据，如付款凭证、聊天记录等，以便更好地维护自己的权益。同时，也要保持冷静和理性，避免与美容院发生不必要的争执。如有进一步需要，您可以继续咨询我。