结论：行政机关不依申请改正自己的错误，若该错误属于其法定职责范围内且应当改正而未改正的，则构成不履行法定职责。其法律依据主要是《中华人民共和国行政复议法》的相关规定。

详细分析：

1. 行政机关的法定职责：

   • 行政机关在法律、法规的授权下，具有特定的管理职责和权力。这些职责和权力是行政机关必须履行的，也是其存在的基础。
   • 当行政机关在行使职权过程中出现错误，且该错误属于其法定职责范围内应当改正的，行政机关有义务进行改正。

2. 不履行法定职责的认定：

   • 如果行政机关在接到申请后，未对错误进行改正，且该错误属于其应当改正的法定职责范围内，那么行政机关的行为就构成了不履行法定职责。
   • 不履行法定职责可能表现为拒绝履行、拖延履行或不完全履行等多种形式。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织若认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，特别是当行政机关不履行保护人身权利、财产权利等法定职责时，有权向法定的行政复议机关提出复议申请。
   • 在本题中，行政机关不依申请改正自己的错误，若该错误侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，且属于行政机关应当履行的法定职责，那么公民、法人或其他组织就有权依据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向行政复议机关提出复议申请，要求行政机关履行其法定职责。

4. 申请行政复议的条件与流程：

   • 申请人资格：必须是直接认为具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
   • 明确的被申请人：即被指控未依法履行职责的行政机关。
   • 具体的复议请求和事实根据：申请人需要清晰说明行政机关如何未依法履行职责，并提供相关证据支持。
   • 申请期限：通常情况下，申请人可在自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，如果法律规定的申请期限超过六十日，则按更长期限执行。对于行政机关不履行法定职责的情况，若行政机关有明确的履行期限，则自履行期限届满之日起计算申请期限；若行政机关未设定履行期限，则自行政机关收到申请满六十日起开始计算。
   • 申请与受理流程：行政复议机关在收到申请后，将进行严格的审查，包括确认申请是否符合法律、法规规定的条件等。一旦复议申请符合法定条件，行政复议机关将正式受理，并依法进行审理，最终作出公正、合法的复议决定。

建议：

• 如果您认为行政机关不依申请改正自己的错误构成了不履行法定职责，且侵犯了您的合法权益，您可以依据《中华人民共和国行政复议法》的规定，向行政复议机关提出复议申请。
• 在提出复议申请前，建议您先收集相关证据，以支持您的复议请求。同时，也可以咨询专业律师（即我本人，汪健律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、交通事故、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、行政纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。

法律后果：

• 如果行政复议机关认定行政机关确实存在不履行法定职责的行为，那么行政复议机关将作出责令行政机关履行法定职责的复议决定。
• 如果行政机关在收到复议决定后仍未履行其法定职责，那么您还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。