结论：信用卡欠了4万，若逾期超过一定期限且经银行多次催收无果，确实存在被银行起诉的可能性。但具体是否会被起诉，以及起诉后的法律后果，需根据案件性质、是否存在恶意透支等信用卡诈骗行为等因素综合判断。
详细分析
一、银行起诉的可能性与条件
银行的权利：
- 当持卡人未能按照信用卡领用合约的约定按时还款时，银行作为债权人，依法享有通过法律途径追讨欠款的权利。欠款金额达到4万，已符合银行考虑采取法律行动的基本条件。
逾期情况的影响：
- 逾期时间：通常，逾期时间在1-3个月内，银行会主要通过电话、短信等方式进行催收。若逾期超过3个月，且经多次催收无果，银行起诉的可能性会大幅增加。
- 还款态度：持卡人的还款态度对银行是否选择起诉有重要影响。若持卡人态度恶劣，拒绝沟通或故意躲避催收，银行会认为其有恶意拖欠的嫌疑，从而更倾向于通过起诉来解决问题。相反，若持卡人有还款意愿，主动与银行协商，并尝试按协商方案还款，银行可能会暂缓起诉。
二、被起诉后的法律后果
民事诉讼：
- 若银行以民事诉讼的方式起诉持卡人，这通常是因为持卡人未按时还款，银行希望通过法律途径要求偿还欠款及利息、滞纳金等费用。在此情况下，该纠纷属于民事范畴，不会导致持卡人坐牢。
- 法院审理后，一般会判决持卡人在规定期限内偿还欠款。若持卡人拒不履行生效判决，银行可以申请强制执行，法院有权采取一系列措施，如查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等。若持卡人有能力执行而拒不执行，情节严重者可能会被司法拘留，但这并不等同于刑事处罚中的坐牢。
刑事诉讼（特定条件下）：
- 当持卡人存在信用卡诈骗行为时，特别是恶意透支，且符合信用卡诈骗罪的构成要件，银行可能会向公安机关报案。一旦公安机关立案侦查并经法院审判认定构成犯罪，持卡人将面临刑事处罚。
- 恶意透支的定义与后果：恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的行为。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条及相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，应当认定为“数额较大”，可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金的处罚。虽然欠款4万多未达到一般意义上的“数额较大”标准（5万元），但如果加上利息、复利、滞纳金、手续费等费用后总额达到五万元以上，或者持卡人存在其他信用卡诈骗行为（如使用伪造的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡等），并且达到相应的立案标准，仍然有可能被追究刑事责任。
三、建议与防范措施
- 按时还款：最好还是按约定还款，避免不必要的法律麻烦和信用记录受损。
- 积极沟通：如果确实遇到困难无法按时还款，应主动与银行沟通，寻求延期还款或分期还款的解决方案。展现还款意愿，有助于降低被起诉的风险。
- 了解法律后果：增强法律意识，了解信用卡使用的相关法律法规和后果，避免因无知而触犯法律。
示例说明：假设持卡人小张因失业导致信用卡欠款4万，逾期超过3个月且经银行多次催收无果。若小张态度恶劣，拒绝沟通或故意躲避催收，银行可能会选择起诉小张。若法院判决小张还款而小张拒不履行，银行可以申请强制执行。若小张有能力执行而拒不执行，情节严重者可能会被司法拘留。但若小张在逾期后积极与银行沟通，表明还款意愿并尝试按协商方案还款，银行可能会暂缓起诉。
总结：信用卡欠款4万是否会被起诉，以及起诉后的法律后果，取决于多种因素。为避免不必要的法律麻烦和信用损失，建议持卡人务必按约定还款，并在遇到困难时积极与银行沟通寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。