结论：父亲15年前因故意伤害罪被判处拘役四个月，这一情况对孩子检察院政审能否通过的影响，需结合具体政审要求及案件细节综合判断，但一般来说，若案件不涉及严重政治问题或危害国家安全等情形，且孩子自身表现良好，政审通过的可能性较大。以下从多个角度进行分析：

1. 政审的基本要求与目的：

   • 政审主要是对考察对象的政治立场、思想品质、遵纪守法等方面进行审查，以确保其符合相关岗位或活动的政治要求。
   • 在检察院等司法机关的政审中，通常会关注考察对象及其直系亲属是否有违法犯罪记录，特别是涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等情形。

2. 故意伤害罪的性质与影响：

   • 故意伤害罪是一种常见的刑事犯罪，主要侵犯的是他人的身体健康权。
   • 15年前的故意伤害罪，且被判处拘役四个月，表明案件性质相对较轻，不属于严重暴力犯罪或危害国家安全的犯罪。
   • 然而，政审时仍会考虑这一记录，但更关注的是案件的具体情节、孩子的表现以及当前的社会评价。

3. 政审中直系亲属犯罪记录的影响：

   • 直系亲属的犯罪记录可能会对政审产生一定影响，但并非决定性因素。
   • 政审机关会综合考虑多种因素，如犯罪的性质、时间、情节，以及孩子自身的表现、政治立场、思想品质等。
   • 如果孩子能够证明自己与父亲的犯罪行为无关，且自身表现良好，政审通过的可能性会增大。

4. 具体建议：

   • 了解政审要求：首先，需要了解具体政审的要求和标准，以便有针对性地准备。
   • 准备相关材料：可以准备一些证明自己与父亲犯罪行为无关的材料，如自己的无犯罪记录证明、学校或单位的表彰证明等。
   • 如实陈述情况：在政审过程中，应如实陈述父亲的情况，不要隐瞒或歪曲事实。同时，强调自己与父亲犯罪行为无关，且自身表现良好。
   • 寻求法律帮助：如果担心政审可能受到影响，可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和政审流程，以便更好地应对。

特殊情况说明：

• 如果父亲的犯罪行为涉及严重政治问题或危害国家安全等情形，那么孩子的政审可能会受到较大影响。
• 如果孩子在政审过程中存在隐瞒或歪曲事实等行为，一旦被发现，政审将很难通过。

总结与建议：

• 父亲15年前的故意伤害罪记录，虽然可能对孩子的政审产生一定影响，但并非决定性因素。
• 孩子应了解政审要求，准备相关材料，如实陈述情况，并寻求法律帮助以更好地应对政审。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。