结论：刑事案件期满罚金延期缴纳本身不会直接导致被羁押人员释放，是否释放需结合案件阶段、刑罚执行情况及法律程序综合判断。 以下分情况具体说明：

1. 若案件处于审判阶段（未判决）

• 罚金与羁押的关系：罚金是附加刑，审判阶段是否缴纳罚金不影响对主刑（如有期徒刑、拘役）的判决，更不会直接决定是否继续羁押。根据《刑事诉讼法》第98条，羁押的必要性审查需结合犯罪性质、社会危险性等因素，与罚金缴纳无直接关联。
• 例外情形：若被告人因经济困难申请延期缴纳罚金，法院可能酌情考虑其履行能力，但不会因此改变强制措施（如取保候审或逮捕）。

2. 若案件已判决且进入刑罚执行阶段

• 罚金未缴纳的影响：根据《刑法》第53条，罚金在判决指定的期限内未缴纳的，法院可强制缴纳（如查封财产、划拨存款等）。若因不可抗力（如自然灾害、重大疾病）确实无法缴纳，可申请延期或减免，但需经法院裁定。
• 释放条件：被羁押人员是否释放取决于主刑的执行情况：
  • 主刑为有期徒刑/拘役：需服刑完毕或通过减刑、假释提前出狱，罚金未缴纳不影响刑期计算，但可能影响假释条件（如《刑法》第81条规定，假释需“确有悔改表现”，未缴纳罚金可能被认定为未完全履行义务）。
  • 主刑为管制/缓刑：罚金未缴纳不影响社区矫正的执行，但法院可强制缴纳或采取其他执行措施。

3. 特殊情形：罚金与主刑的关联性

• 数罪并罚时：若罚金是某一罪名的附加刑，且主刑已执行完毕，罚金未缴纳不会导致重新羁押，但法院可继续追缴。
• 罚金转化为自由刑：根据《刑法》第53条，对不能全部缴纳罚金的，法院可随时追缴，且在发现被执行人有可执行财产时强制缴纳。但罚金本身不会直接转化为自由刑（如“罚金未缴则继续关押”的说法无法律依据）。

4. 实务建议

• 申请延期缴纳的程序：需向作出判决的法院提交书面申请，附证明材料（如贫困证明、医疗证明等），法院审查后裁定是否准许。
• 法律风险：若故意隐匿财产逃避缴纳罚金，可能构成《刑法》第313条的“拒不执行判决、裁定罪”，面临更高刑罚。

总结：罚金延期缴纳与是否释放无直接因果关系，需根据案件阶段和刑罚类型综合判断。若涉及具体案件，建议提供更多细节（如判决内容、执行进度等），以便进一步分析。