公司开除过失员工的赔偿问题，主要取决于开除的合法性和具体原因。以下是对此问题的详细解答：
一、合法开除且员工存在过失的情况
如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，那么公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，无偿解除劳动合同，无需支付经济补偿金。但公司必须确保有充分的证据证明员工的过错行为，并且相关规章制度已经经过民主程序制定并向员工进行了公示。
二、合法开除但员工无过失的情况（虽不直接涉及过失员工，但为全面解答，此处也进行说明）
在某些情况下，即使员工没有过错，公司也可能需要解除劳动合同。例如，员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任。在这些情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、违法开除的情况
如果公司无正当理由或违反法定程序开除员工，那么这种开除就是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述无过错性辞退的经济补偿相同。
四、特殊情况的赔偿规定
未提前通知的代通知金：如果公司未提前三十日书面通知即解除合同（除过失性辞退外），需额外支付一个月工资作为代通知金。
未依法支付经济补偿的加付赔偿：如果公司逾期不支付经济补偿，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%至100%加付赔偿金。
工伤医疗补助金和伤残就业补助金：若员工在医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，公司除支付经济补偿外，还应依照国家有关工伤保险的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
五、员工维权途径
如果您认为公司违法开除了您，您可以先与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：对于过失员工，如果公司能够证明其存在严重过错并给公司造成了重大损害，那么公司可以合法开除且无需支付经济补偿金。但如果公司违法开除员工，则需要支付双倍经济补偿作为赔偿金，并可能涉及其他补偿。作为员工，您应了解自己的权益并依法维权；作为公司，也应遵守相关法律法规，确保在开除员工时合法合规。