老三的孩子，即非婚生子女，在法律上确实享有继承权。这一结论基于我国《中华人民共和国民法典》的明确规定，以下从多个角度为您详细分析：

1. 法定继承权：

   • 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”明确包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女在法律上与婚生子女处于同等地位，共同作为第一顺序继承人参与遗产分配。
   • 在实际操作中，如果被继承人（即孩子的生父或生母）去世且未留下有效遗嘱，非婚生子女有权与其他法定继承人一同参与遗产的分配，并继承相应份额的遗产。通常情况下，遗产应当在这些继承人之间均等分配，但也可能因继承人之间的协商或法院的判决而有所调整。

2. 权利平等性：

   • 《民法典》第一千零七十一条明确规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一规定体现了法律对非婚生子女权益的严格保护，确保他们在继承父母遗产方面享有与婚生子女同等的公平性和平等性。

3. 遗嘱继承的影响：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并在遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，那么遗产将按照遗嘱进行分配。此时，非婚生子女无法通过法定继承的方式获得遗产。但值得注意的是，若该非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源，他们仍可通过法律途径争取必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。

4. 特殊情况下的继承权：

   • 在某些特殊情况下，如非婚生子女对被继承人尽了主要的扶养义务，或者与被继承人共同生活，那么在分配遗产时，这个非婚生子女可能会得到更多的份额。这是法律对实际贡献和亲情关系的认可。

建议与总结：

• 作为非婚生子女的父母或相关亲属，应了解并尊重非婚生子女的继承权，避免在遗产分配过程中产生不必要的纠纷。
• 如果遇到遗产继承方面的争议或问题，建议及时咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 法律对非婚生子女的保护是全面的，不仅体现在继承权上，还体现在其他诸多方面。因此，我们应共同营造一个公平、正义的社会环境，尊重每个人的合法权益。