结论：没有在单位备案的“飞刀手术”收入是否属于受贿，不能一概而论，需结合具体情形判断；若构成受贿，需承担刑事责任，若不构成则可能涉及其他违规或违法问题，需根据实际情况处理。以下为具体分析：

一、是否构成受贿的判断

1. 受贿罪的构成要件
   根据《刑法》第三百八十五条，受贿罪需同时满足：
   
   • 主体：国家工作人员（如公立医院医生若具有事业编制，可能属于此范畴）；
     
   • 行为：利用职务便利，索取他人财物或非法收受他人财物；
     
   • 目的：为他人谋取利益。
     

关键点：若医生利用手术职权，收受患者或家属额外财物（如未备案的“飞刀费”），并承诺或实际为对方提供优先手术、降低标准等利益，可能构成受贿。

1. “飞刀手术”收入的性质

   • 合法情形：若医生与单位已就“飞刀手术”达成协议（如单位允许外聘专家并约定分成），收入通过单位账户结算并备案，属于合法劳务报酬。
     
   • 非法情形：若医生私下与患者或家属约定费用，未告知单位且未纳入单位管理，可能被认定为“利用职务便利非法收受财物”。

2. 数额与情节的影响
   根据《刑法》及相关司法解释，受贿数额需达到“数额较大”（3万元以上）或具有“其他较重情节”（如多次索贿、为他人谋取不正当利益等）才构成犯罪。若“飞刀费”数额较小且无严重情节，可能不构成受贿罪，但可能违反单位纪律或《医师法》。

二、若构成受贿的处理方式

1. 刑事责任

   • 构成受贿罪的，根据数额和情节，可处三年以下有期徒刑至无期徒刑，并处罚金或没收财产。
     
   • 若医生属于非国家工作人员（如私立医院医生），可能构成非国家工作人员受贿罪（《刑法》第一百六十三条），处罚类似但主体不同。

2. 单位内部处理

   • 即使不构成犯罪，医生也可能因违反单位规章制度（如未备案私自收费）受到警告、扣薪、解聘等处分。

3. 行政处罚

   • 若违反《医师法》第五十六条（利用职务之便索取、非法收受财物），可由卫生健康主管部门责令改正，给予警告、没收违法所得，并处一万元以上三万元以下罚款；情节严重的，吊销医师执业证书。

三、若不构成受贿的处理方式

1. 补缴税款与合规化

   • 若收入属于合法劳务报酬但未纳税，需补缴个人所得税及滞纳金，避免税务违法。
     
   • 建议与单位协商，将“飞刀手术”纳入合规管理（如签订外聘协议、通过单位账户结算）。

2. 纪律处分规避

   • 主动向单位说明情况，配合整改（如补备案、上交部分收入），可减轻或避免内部处分。

四、建议与风险提示

1. 对医生：
   
   • 严格遵守单位规定和《医师法》，避免私下收费；
     
   • 若需开展“飞刀手术”，应通过单位正规渠道签订协议并备案。
     
2. 对患者/家属：
   
   • 支付“飞刀费”时要求医生提供单位收据或发票，避免资金流向个人账户；
     
   • 若发现医生索贿，可向医院纪检部门或卫生健康主管部门举报。

总结：“飞刀手术”收入是否受贿需结合主体身份、行为性质和数额综合判断。若涉及违法犯罪，需承担刑事责任；若仅属违规，则可能面临行政或单位处分。建议医生规范执业行为，患者保留付款凭证，必要时咨询专业法律人士。