结论：和服刑当事人没有结婚证但有共同孩子的情况下，能否会见或写信，主要取决于监狱的具体规定以及服刑人员所在监狱的会见政策，不过从法律层面讲，非配偶的直系亲属或法定监护人，在符合监狱规定的情况下，一般是有机会进行会见或写信的。以下是对此问题的详细分析：
会见方面
监狱规定：
- 监狱对于会见的规定通常较为严格，主要是为了确保服刑人员的改造秩序和安全。
- 一般来说，监狱会允许服刑人员的直系亲属（如父母、子女、配偶）进行会见。在没有结婚证的情况下，虽然你们不是法律上的配偶，但作为共同孩子的父母，你们之间存在直系亲属关系（在广义上，孩子作为你们共同的直系后代，其父母之间虽非直系但存在紧密的亲属联系，实际会见政策中更看重的是与服刑人员的直接亲属关系，此处为便于理解做此表述，严格来说应关注监狱对“亲属”的具体定义，通常包括父母、子女等），因此有可能被允许会见。
- 具体是否允许会见，还需要根据服刑人员所在监狱的具体规定来确定。不同监狱之间可能会存在细微的差别。
会见程序：
- 如果监狱允许会见，通常需要提前向监狱提出申请，并提供相关证明材料，如身份证明、与服刑人员的关系证明（如孩子的出生证明等）。
- 会见时，需要遵守监狱的会见规定，如会见时间、地点、人数限制等。
写信方面
通信自由：
- 服刑人员在监狱内享有一定的通信自由，这是他们与外界联系的重要方式之一。
- 一般来说，服刑人员可以接收来自直系亲属、法定监护人以及其他监狱允许的人员的信件。
信件内容：
- 信件内容需要符合监狱的规定，不得包含违法、违规或危害监狱安全的内容。
- 监狱可能会对信件进行审查，以确保其符合规定。
实际操作：
- 在没有结婚证的情况下，你可以尝试以共同孩子的父母身份给服刑人员写信。
- 为了确保信件能够顺利送达，建议在信封上明确标注与服刑人员的关系（如“孩子之父/母”），并附上相关证明材料（如孩子的出生证明复印件等，虽非必需，但有助于证明关系）。
建议
提前咨询：
- 在尝试会见或写信之前，建议先咨询服刑人员所在监狱的会见政策或通信规定。
- 可以通过监狱的官方网站、电话或现场咨询等方式获取相关信息。
准备证明材料：
- 根据监狱的要求，准备好相关证明材料，如身份证明、与服刑人员的关系证明等。
遵守规定：
- 在会见或写信过程中，严格遵守监狱的规定和要求，以确保活动的顺利进行。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。