结论：孩子在学校教师门口摔倒，学校是否有责任不能一概而论，需要结合具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、学校承担责任的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”以及第一千一百九十九条：“无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。”
这两条法律条款明确了学校在学生受到人身损害时可能承担的责任，关键在于学校是否尽到了教育、管理职责。
二、学校是否尽到教育、管理职责的判断
学校设施的安全性：
- 如果教师门口存在安全隐患，如地面湿滑、有障碍物等，且学校未及时采取措施消除隐患，导致孩子摔倒，那么学校可能未尽到管理职责，需要承担相应责任。
- 反之，如果教师门口设施完好，无安全隐患，孩子摔倒可能是由于自身原因（如奔跑、打闹等）导致，那么学校可能无需承担责任。
学校的监管力度：
- 学校在学生活动期间应安排足够的教师或工作人员进行监管，确保学生安全。如果学校在教师门口等关键区域缺乏监管，导致孩子摔倒且无人及时救助，那么学校可能未尽到教育、管理职责。
- 如果学校已经安排了足够的监管人员，且监管人员已经尽到了合理的注意义务，但孩子仍然摔倒，那么学校可能无需承担责任。
学校的应急处理措施：
- 孩子摔倒后，学校应及时采取救助措施，如联系家长、送医治疗等。如果学校未能及时采取救助措施，导致孩子伤情加重，那么学校可能需要承担相应责任。
- 如果学校已经及时采取了救助措施，并尽到了合理的救助义务，那么学校可能无需承担因救助不及时而导致的责任。
三、特殊情况下的责任承担
- 如果孩子摔倒是由于第三人的原因造成的，如其他学生推搡、碰撞等，那么应由第三人承担侵权责任。学校如果未尽到管理职责，如未及时发现并制止第三人的侵权行为，那么学校可能需要承担相应的补充责任。
- 如果孩子摔倒是由于自身疾病或意外事件（如突发心脏病、地震等）导致的，且学校已经尽到了合理的注意义务和救助义务，那么学校可能无需承担责任。
四、建议与后续行动
- 收集证据：如果孩子在学校教师门口摔倒并受伤，家长应及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 与学校沟通：家长可以与学校进行沟通，了解孩子摔倒的具体情况，并要求学校提供相关的监控录像等证据。
- 寻求法律帮助：如果家长认为学校未尽到教育、管理职责，导致孩子受伤，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：孩子在学校教师门口摔倒，学校是否有责任取决于多种因素，包括学校设施的安全性、学校的监管力度、学校的应急处理措施以及特殊情况下的责任承担等。家长在处理此类事件时，应保持冷静，及时收集证据，并与学校进行沟通。如有需要，可以寻求专业的法律帮助。