遇到这种情况，首先需要明确的是，是否需要承担法律责任取决于多个因素，包括小孩的死亡原因、给小孩食物的行为与死亡之间的因果关系、以及行为人是否存在过错等。以下分情况详细说明：

1. 如果小孩的死亡与所给食物无直接因果关系：

   • 若经过医学鉴定，小孩的死亡是由于其他独立原因（如突发疾病、意外事件等）导致，与所给食物无关，那么给小孩食物的行为人通常不需要承担法律责任。
   • 但在此情况下，行为人仍应积极配合调查，提供必要的协助和说明，以证明自己的行为与小孩死亡之间无关联。

2. 如果小孩的死亡与所给食物有直接因果关系：

   • 行为人存在过错：如果行为人明知食物存在安全隐患（如过期、变质、含有有毒有害物质等），或者应当预见食物可能对小孩造成危害而未预见，或者轻信能够避免危害发生，那么行为人可能需要承担刑事责任（如过失致人死亡罪）和民事责任（如赔偿损失）。
   • 行为人无过错：如果行为人完全不知道食物存在安全隐患，且无法预见食物会对小孩造成危害，那么根据具体情况，行为人可能不需要承担刑事责任，但仍可能需要根据公平原则或无过错责任原则承担一定的民事赔偿责任（这取决于具体法律条款和司法实践）。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果行为人是小孩的监护人或受托照顾小孩的人，那么其给小孩食物的行为可能受到更严格的审查。因为监护人或受托人有义务确保小孩的安全和健康，如果因疏忽大意导致小孩死亡，可能需要承担更重的法律责任。
   • 如果行为人是未成年人，那么其法律责任可能根据其年龄和认知能力进行相应调整。未成年人可能因其年龄和心智发展不成熟而减轻或免除部分法律责任。

行动建议：

• 立即配合警方和医疗机构的调查，提供所有相关信息和证据。
• 保留所有与事件相关的证据，如食物样本、购买记录、与小孩及其家人的沟通记录等。
• 咨询专业律师（即向我咨询），了解具体法律责任和可能的法律后果，以及如何应对可能的法律诉讼。
• 如果行为人确实存在过错，应积极与小孩家属协商赔偿事宜，以尽量减少纠纷和损失。

最后强调，每个案件的具体情况都是独特的，法律责任的判定需要综合考虑多种因素。因此，在遇到此类情况时，务必及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。