结论：合同没有约定起诉的情况下，一般不可以直接提交仲裁员仲裁，但存在例外情形。下面为你详细分析：
一、一般原则：仲裁协议是仲裁的前提
根据《中华人民共和国仲裁法》第四条和第十六条的规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。仲裁协议应当具有下列内容：
- 请求仲裁的意思表示；
- 仲裁事项；
- 选定的仲裁委员会。
没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。这意味着，如果合同中没有明确约定仲裁条款，或者双方没有另行达成仲裁协议，那么一方不能单方面将纠纷提交仲裁。
二、例外情形：或裁或审条款的效力问题
在实践中，有些合同可能包含“或裁或审”条款，即约定纠纷可以仲裁也可以诉讼。对于这种条款的效力，司法实践中存在争议，但通常认为：
- 如果条款明确表达了仲裁和诉讼两种选择，且没有优先顺序或排他性规定，那么这种条款可能因约定不明确而被认定为无效。此时，纠纷应通过诉讼解决，而不能直接提交仲裁。
- 如果条款虽然包含仲裁和诉讼两种选择，但通过上下文或交易习惯可以推断出双方的真实意图是选择仲裁（例如，条款中详细规定了仲裁程序、仲裁机构等），那么这种条款可能被认定为有效，纠纷可以提交仲裁。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
三、实际操作建议
- 审查合同条款：首先，应仔细审查合同中是否有明确的仲裁条款或仲裁协议。如果存在，且符合法律规定，那么纠纷可以提交仲裁。
- 协商补充协议：如果合同中没有仲裁条款，但双方希望仲裁解决纠纷，可以协商签订补充协议，明确仲裁事项和选定的仲裁委员会。
- 考虑诉讼途径：如果无法达成仲裁协议，或者仲裁协议被认定为无效，那么纠纷应通过诉讼解决。此时，应准备相关证据，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
四、风险提示
- 仲裁与诉讼的选择：仲裁和诉讼是两种不同的纠纷解决方式，各有优缺点。仲裁通常更灵活、高效，但裁决结果一般具有终局性；诉讼则更正式、严格，但可以通过上诉等程序进行救济。因此，在选择纠纷解决方式时，应充分考虑自身需求和实际情况。
- 仲裁协议的效力：仲裁协议是仲裁的前提和基础。如果仲裁协议存在瑕疵或无效，可能导致仲裁程序无法启动或裁决结果被撤销。因此，在签订仲裁协议时，应确保条款明确、合法、有效。
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