结论：签订抵押借款合同后未支付借款，房屋设立的抵押权并不一定无效，其有效性取决于多种因素，包括合同的具体条款、双方当事人的行为以及相关法律法规的规定。

分析角度一：抵押权的设立与借款支付的关系

1. 抵押权设立的独立性：抵押权作为一种担保物权，其设立通常并不完全依赖于借款的支付。在抵押借款合同中，双方可以约定在合同签订后即设立抵押权，而借款的支付则作为另一项独立的义务。因此，即使借款未支付，抵押权也可能已经有效设立。

2. 合同条款的约定：如果抵押借款合同中明确约定了抵押权的设立以借款支付为条件，那么在借款未支付的情况下，抵押权可能未设立或无效。然而，这种约定需要明确且具体，否则可能被视为无效或不被法院支持。

分析角度二：相关法律法规的规定

1. 《民法典》的相关规定：根据《民法典》的相关规定，抵押权的设立需要满足一定的形式要件和实质要件。形式要件通常包括签订书面抵押合同、办理抵押登记等；实质要件则包括抵押物的合法性、抵押人的处分权等。只要这些要件得到满足，抵押权即可有效设立，而不受借款是否支付的影响。

2. 借款支付与抵押权效力的关系：虽然借款支付不是抵押权设立的必要条件，但如果借款合同中明确约定了借款支付与抵押权效力的关联，或者双方在实际操作中形成了这样的惯例，那么借款未支付可能会影响抵押权的效力。然而，这种影响通常需要通过法律程序来确认，如通过诉讼或仲裁等方式。

分析角度三：实际案例与司法实践

1. 实际案例：在实际案例中，法院通常会根据合同的具体条款、双方当事人的行为以及相关法律法规的规定来综合判断抵押权的效力。如果合同中明确约定了抵押权的设立与借款支付无关，或者双方在实际操作中已经履行了抵押登记等手续，那么即使借款未支付，抵押权也可能被认定为有效。

2. 司法实践：司法实践中，法院对于抵押权效力的判断通常较为谨慎和严格。如果借款未支付是由于抵押人的原因导致的，且抵押人无法提供合理的解释或证据，那么法院可能会倾向于认定抵押权有效，以保护债权人的利益。反之，如果借款未支付是由于债权人的原因导致的，或者双方存在其他争议和纠纷，那么法院可能会根据具体情况来综合判断抵押权的效力。

建议：

1. 仔细审查合同条款：在签订抵押借款合同时，双方应仔细审查合同条款，明确约定抵押权的设立、借款支付以及违约责任等相关事项，以避免后续纠纷。

2. 及时办理抵押登记：为了确保抵押权的有效设立，双方应及时办理抵押登记手续，并妥善保管相关证件和资料。

3. 寻求法律帮助：如果双方在抵押借款合同的履行过程中发生争议或纠纷，应及时寻求法律帮助，通过法律程序来维护自己的合法权益。

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