结论：在对方到时间不给抚养费并声称孩子不是亲生的情况下，您不能直接申请强制执行抚养费，但可以通过法律途径解决这一问题，具体需分情况讨论。
情况一：若您能证明亲子关系
法律背景：根据《民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务。若您能提供充分的证据（如出生证明、亲子鉴定报告等）证明您与孩子之间的亲子关系，且对方确实负有抚养义务（如为孩子的生父或生母），则对方应当按时支付抚养费。
法律建议：
- 协商：首先尝试与对方进行协商，要求其履行抚养义务，支付拖欠的抚养费。
- 起诉：若协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费及可能产生的滞纳金或利息。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明亲子关系及对方未支付抚养费的事实。
- 申请强制执行：若法院判决对方支付抚养费，而对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保抚养费的支付。
情况二：若您无法证明亲子关系或对方确实非亲生
法律背景：若您无法提供充分的证据证明亲子关系，或者经过亲子鉴定确认对方并非孩子的生父或生母，则对方没有法律上的抚养义务。
法律建议：
- 重新确认亲子关系：若您对亲子关系有疑问，可以通过亲子鉴定等方式进行确认。若确认对方非亲生，则您需要寻找其他途径来解决抚养问题，如与孩子的其他亲属协商、寻求社会救助等。
- 考虑其他法律途径：若对方之前曾以孩子亲生父母的名义与您共同生活，并因此产生了抚养关系，您可能可以考虑通过其他法律途径（如不当得利之诉）来追讨对方已支付的抚养费中应由其承担的部分（但这需要具体分析案情，并咨询专业律师的意见）。不过，这种情况较为复杂，且成功追讨的可能性因案而异。
额外建议
- 保留证据：无论哪种情况，都建议您保留好所有与抚养费支付相关的证据，如转账记录、聊天记录、书面协议等，以便在需要时提供证明。
- 及时咨询：由于每个案件的具体情况都不同，且法律程序可能较为复杂，因此建议您在遇到此类问题时及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更准确的法律建议。
总之，在对方到时间不给抚养费并声称孩子不是亲生的情况下，您不能直接申请强制执行抚养费，但可以通过法律途径来解决问题。具体应采取哪种措施，需根据您的具体情况和证据来决定。