工作了五个月被公司立即辞退，是否有赔偿取决于辞退的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

1. 公司违法辞退的情况

   • 定义：若公司无合法理由辞退你，即属于违法解除劳动合同。
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》的规定，公司应依照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。
   • 具体计算：经济补偿按你在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，工作五个月被违法辞退，你可获得一个月工资的赔偿金。这里的月工资是指你在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，若工作不满12个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 公式计算：赔偿金 = 月工资 × 1（因为工作五个月，不满六个月，按半个月经济补偿的二倍计算，即一个月工资）

2. 公司合法辞退且无需支付补偿的情况

   • 情形：如果你在试用期间被证明不符合录用条件，如未达到公司明确规定的考核标准；或者你严重违反公司的规章制度，且公司的规章制度合法并已向你公示；或者你严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；或者你同时与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本职工作，或拒不改正；或者你以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，导致合同无效；或者你被依法追究刑事责任。在这些情况下，公司可以合法辞退你，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。

3. 公司合法辞退但需支付经济补偿的情况

   • 情形：如果你患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或公司另行安排的工作；或者你不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任；或者劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行，且协商未能达成变更协议；或者公司因经济性裁员（如破产、经营困难）解除劳动合同。在这些情况下，公司需按照你在本单位工作的年限支付经济补偿。由于你入职五个月不满6个月，因此应支付半个月工资的经济补偿。
   • 公式计算：经济补偿 = 月工资 × 0.5（因为工作五个月，不满六个月）

4. 特殊保护群体

   • 范围：如果你从事职业病危害作业未进行离岗前健康检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、连续工作满15年且距退休不足5年，那么你属于特殊保护群体。
   • 保护措施：公司不得单方解除劳动合同，否则需支付赔偿金。

维权建议：

• 收集证据：保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系的存在及辞退的不合理性。
• 与公司协商：尝试与公司沟通，要求其给出辞退的合理理由，并协商补偿事宜。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
• 寻求法律帮助：在仲裁或诉讼过程中，如有需要，可向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

综上所述，工作了五个月被公司立即辞退是否有赔偿，需根据具体辞退原因确定。你应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。